23.11.2021 08:10
В этот день почитают память первого крупного итальянского математика средневековья — Леонардо Пизанского, который больше известен под прозвищем Фибоначчи.
Дата праздника как раз соответствует первым числам последовательности Фибоначчи – 1 1 2 3. Согласно схеме, каждое число является суммой двух предыдущих (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…(N-1) + (N-2). На самом деле, числа Фибоначчи проявляются в очень различных областях человеческой жизни — от биологии до живописи, художественной фотографии и биржевой торговли. Последовательность Фибоначчи также представляет собой модель для алгоритмов программирования и обработки больших объёмов данных.
Многие уверены в том, что последовательность Фибоначчи была хорошо известна ещё в древней Индии, где применялась в стихосложении, но своё имя она получила именно благодаря Леонардо Пизанскому. Главной математической особенностью ряда Фибоначчи является то, что отношение члена ряда к предыдущему стремится к знаменитому «Золотому сечению» или числу 1,618. Это число известно с античных времен и впервые встречается около 300 лет до н. э., где оно применялось для построения правильного пятиугольника.
Число 1,618 часто встречается в природных формах, напрямую не имеющих ничего общего между собой. Эту пропорцию можно заметить в раковинах улиток, расстоянии между листьями на ветке, форме спиралей галактик и даже в среднестатистическом соотношении частей тела человека.
Одним из удивительных явлений природы, в которых последовательность Фибоначчи играет немаловажную роль является филлотаксис (листорасположение). Это правило, по которому располагаются, семечки в соцветии подсолнуха. Семечки упорядочены в два ряда спиралей, один из которых идёт по часовой стрелке, другой против. Каково же число семян в каждом случае? 34 и 55.
Поделиться публикацией
Если вы стали свидетелем происшествия или необычного события, пишите нам. Предложить свою новость
День Фибоначчи
Зонд фон Неймана запрограммирован на умножение
Щелкает и тикает с помощью уравнения phi
Стремление, восхождение, подкуп и ложь
Для науки, подделайте числа, чтобы все соответствовало”
Последовательность Фибоначчи доктора Стила
В природе снова и снова появляются последовательности, которые, кажется, определяют саму основу реальности мира и координируют то, как все складывается вместе. Одним из этих чисел является последовательность Фибоначчи, и ее можно найти в самых удивительных местах.
День Фибоначчи посвящен этой последовательности и человеку, который привлек к ней внимание людей еще в 1202 году. Пришло время для Дня Фибоначчи!
История дня Фибоначчи
Кто этот человек? Это был бы Леонардо Пизанский, известный сегодня как Фибоначчи. Похоже, он не был первым, кто подумал об этой последовательности, но он был первым, кто донес ее до европейского мира и осознал ее важность для развития науки.
Сама последовательность впервые появилась в индийской математике, известной как числа Вираханки, и была связана с санскритской просодией. Числовая последовательность также связана с золотым сечением и золотым треугольником, которые снова и снова появляются в природе, как и сама последовательность.
Где появляется эта уникальная последовательность, могут спросить некоторые? Это в самых фундаментальных вещах, от лепестков желтой ромашки до сложного и, казалось бы, случайного ветвления ветвей дерева – и это лишь некоторые из них.
Посмотрите глубже, и человек, который работает, чтобы обратить внимание, найдет эти цифры внутри сосновой шишки, а также в форме разворачивающегося папоротника. В действительно странном для понимания виде цифры можно найти в описании генеалогического древа пчел, что в результате очень важно для пасечников.
И из-за своей распространенности в природе эта последовательность также имеет тенденцию повторяться людьми, так что она встречается в различных формах искусства и архитектуры. Это можно увидеть в зданиях, картинах, рисунках, скульптурах и многом другом.
Последовательность также вдохновила песни, такие как песня знаменитого Доктора Стила (выше), которая называется просто “Последовательность Фибоначчи”. Эта песня определенно стоит того, чтобы потратить время на ее просмотр, а затем прослушать остальные работы этого исполнителя.
Это может стать первым шагом в праздновании Дня Фибоначчи!
Как отпраздновать День Фибоначчи
Примите участие в веселье, изучая новые вещи и соединяя точки в праздновании этого важного дня. Попробуйте эти идеи, чтобы начать:
Узнайте больше о последовательности Фибоначчи
Празднование Дня Фибоначчи лучше всего проводить, изучая и исследуя последовательность Фибоначчи. В последовательности Фибоначчи так много интересного, что приводит к увлекательным открытиям, и даже просто читать об этом — чистая радость!
Научиться создавать последовательность Фибоначчи не очень сложно. Просто начните с 0,1. Тогда каждое дополнительное число всегда является последними двумя числами последовательности, сложенными вместе. Вот так: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34 и так далее…..
Хотя это может показаться совершенно случайным, это последовательность роста, которая создает прекрасный образец в жизни и в искусстве. И поскольку она так распространена в природе, последовательность Фибоначчи дает человеческому глазу ощущение знакомства и даже, возможно, комфорта.
Найдите последовательность Фибоначчи в обычной жизни
выйти на природу и найти, где она существует, которая есть везде! Вы даже можете заглянуть в свой собственный дом и двор и найти места, где последовательность Фибоначчи структурирует окружающий вас мир. Конечно, поскольку природа полна уникальности и вариантов, это не так в 100% случаев, иначе наш мир больше походил бы на то, что он был сделан из формы для печенья. Но принцип последовательности можно найти в очень многих разных местах.
Копирование информации с сайта greednews.su разрешено только при использовании активной гипер ссылки на новость, спасибо за то что цените наши авторские права!
Поделиться ссылкой:
Ещё интересные статьи:
Автор сайта Малов Евгений 1982 г.р.
Закончил КСК КБГУ и СГА Нальчик в 2004
Работал в газете Северный Кавказ визуальным редактором
Занимаюсь разработкой сайтов и пишу тексты
Оценить статью:
Загрузка…
Каждый год 23 ноября в мире вспоминают первого крупного математика средневековой Европы Леонардо Пизанского, известного под прозвищем Фибоначчи. Он открыл для современников десятичную арабскую систему счисления и в целом обогатил их знания в точных науках. Но главным его открытием стала последовательность, названная числами Фибоначчи. Её называют удивительной за свойство неожиданно проявляться в самых разных сферах жизни — от биологии до живописи.
Кролики Леонардо Пизанского
Леонардо Пизанский, наиболее известный под прозвищем Фибоначчи (чаще всего имя трактуют как «счастливчик»), родился около 1170 года в итальянском городе Пиза. Его отец был купцом и посещал по торговым делам Алжир, куда отвез сына для изучения математики у арабских учителей. Позднее Фибоначчи сам ездил в Египет, Сирию, Византию и Сицилию, где ещё ближе познакомился с достижениями античных и индийских математиков. На основе полученных там знаний Леонардо написал ряд математических трактатов, ставших революционными для средневековой западноевропейской науки. Самым известным его трудом стала «Книга абака» (абак — это древнеримские счёты).
Леонардо Пизанский. Фото: Wikimedia / Общественное достояние
«Фактически это была энциклопедия математики того времени, — рассказывает кандидат физико-математических наук, доцент Кубанского госуниверситета Эдуард Сергеев. — В ней впервые в Европе была изложена десятичная позиционная система счисления арабов. Там впервые использовались отрицательные числа, которые обозначали долг. Завершалась эта большая книга изложением алгебры и примерами решения практических задач, связанных с торговым делом. В её 12-й главе содержалась знаменитая задача о кроликах. Именно благодаря ей мир узнал о числах Фибоначчи».
Придуманная средневековым математиком задача предназначалась для расчёта потомства кроликов. По её условию в огороженный со всех сторон загон поместили двух животных для размножения. Вопрос: сколько они могут произвести на свет пар кроликов за год, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару? Ответ — 233 пары. Для поиска решения автор задачи вывел числовой ряд, в котором каждый последующий член равен сумме двух предыдущих. Он выглядит так: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 и так далее до бесконечности. Намного позже, уже в XIX веке эту последовательность назвали «числами Фибоначчи».
Дату 23 ноября для неофициального праздника Дня Фибоначчи тоже выбрали исходя из его последовательности. Для этого использовали принятый на Западе календарный формат, при котором цифрами сначала пишут месяц, а потом день. Получается 11/23, что повторяет первые четыре числа из ряда математика: 1, 1, 2, 3.
Но ещё интереснее то, что числовой ряд Фибоначчи нашёл применение во многих областях математики и по сей день удивляет учёных своей универсальностью. Кроме того, он описывает многие явления окружающего мира.
Проявления золотого сечения в природе. Фото: Depositphotos
Удивительные числа
«В Италии выпускается периодический журнал, который называется “Числа Фибоначчи”, — продолжает Эдуард Сергеев. — Авторы со всего мира пишут для него статьи, связанные с последовательностью Леонардо Пизанского и другими свойствами чисел. И практически каждый год открывают что-то новое. В мои студенческие годы были известны одни свойства чисел Фибоначчи, а сегодня уже появились другие, в том числе совершенно неожиданные. Одно из открытых недавно удивительных свойств чисел Фибоначчи в том, что с определённой периодичностью в них повторяются одни и те же последовательности последних цифр. То есть рост этого ряда не случаен и подчиняется некоему закону, который, видимо, пока недоступен нашему пониманию. Это действительно загадочная вещь».
Поразительные свойства последовательности Фибоначчи в математике сложно объяснить человеку без специальных знаний, но многое можно понять и без формул. Одна из главных особенностей этого «золотого ряда» в том, что отношение каждого последующего его члена к предыдущему неуклонно приближается к показателю 1,618. Математикам он известен как число Фи, но у него есть и много других имён: число Бога, божественная гармония, асимметричная симметрия, золотое сечение (последнее понятие придумал Пифагор). Константу Фи назвали так в честь древнегреческого скульптора Фидия. Еще древние строители знали, что при использовании определённых пропорций здание выглядит максимально красиво и к тому же получается наиболее устойчивым. Коротко золотое сечение определяется так: меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. В процентном выражении это соответствует показателям 62 и 38.
Фото: Wikimedia / Jahobr / CC0
«Леонардо Да Винчи тоже был виртуозом золотого сечения, — говорит Эдуард Сергеев. — Эту пропорцию можно найти в его знаменитой “Джоконде” и других картинах. По тому же принципу я как-то давал своим студентам задачу нарисовать самый красивый эллипс, который только возможен. Для этого нужно рассчитать отношение большого диаметра к меньшему по числу Фи. Это такая константа, к которой удивительным образом сходятся все рекуррентные последовательности».
Фото: Wikimedia / Общественное достояние
Отражение «числа Бога» можно найти даже в пропорциях человеческого тела. Расстояние от ног до пупа (центра тела) и от пупа до головы находятся между собой в золотой пропорции. То же самое касается отношения расстояния от пупка до коленей и от коленей до ступней. Число Фи или близкое к нему получится, если вычислить отношение расстояния от плеч до макушки к размеру головы. И лицо кажется тем красивее, чем ближе его пропорции к числу Фи. Именно по этим принципам было создано известное изображение Леонардо да Винчи «Витрувианский человек». Согласно сопроводительным записям самого мастера, он сделал этот рисунок для определения пропорций мужского тела, как это описано в трактате античного архитектора Витрувия «Об архитектуре».
Кстати, учёные также находят математическую взаимосвязь между величиной Фи и числом Пи, которое тоже часто называют загадочным.
В подсолнухе и в ухе
С рядом Фибоначчи и числом Фи в геометрии связана логарифмическая спираль, которая разворачивается по принципу золотого сечения. Её можно вписать в систему вложенных друг в друга «золотых» прямоугольников с отношением сторон, равным Фи, или описать вокруг неё. А удивляет то, что такие модели часто встречаются в природе. По образу спирали Фибоначчи построены раковины моллюсков Nautilus pompilius и окаменелых аммонитов. Их рост хорошо описывается на основе числа Фи с коэффициентом 2.
Отношение длин трёх витков спирали уха человека точно соответствует Фи и такие же параметры — у раковин некоторых улиток. Недавно узнали, что золотая и другие логарифмические спирали встречаются в роговичном эпителии мышей.
Ещё Леонардо да Винчи и знаменитый немецкий учёный Кеплер обращали внимание на винтовое расположение листьев у растений, напоминающее спираль. Так же растут лепестки у цветов, семечки в подсолнечнике, шишки у хвои, чешуйки на плодах ананаса. Эту закономерность в ботанике называют филлотаксисом, и в формулах листорасположения тоже встречаются числа Фибоначчи, расположенные через одно. Такие свойства определяет генетика, уходящая корнями на клеточный и молекулярный уровни. Полипептидные цепи в молекуле ДНК тоже имеют винтовое расположение. Есть данные, что соотношение длины и ширины у них несёт в себе формулу золотого сечения.
Тот же принцип виден и в строении галактик. Например, наш Млечный Путь имеет несколько рукавов, растущих по принципу логарифмической спирали с шагом примерно 12 градусов. Великий поэт Гёте, который также был естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. И, может быть, не случайно символ спирали присутствовал в культуре многих коренных народов Земли.
«Кеплер говорил, что Бог является хорошим геометром и строит Вселенную по математическим законам, — продолжает Эдуард Сергеев. — И я на сто процентов с этим согласен. Узнавая окружающий мир, всё больше изумляешься и удивляешься. На эти темы очень замечательно пишет астрофизик Марио Ливио. Я читал его книгу “Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса”. Он там рассказывает и о спирали жизни, и о строении ДНК, и о многих других явлениях. Конечно, всё это математика — и ещё какая математика».
Это тоже интересно:
Во время загрузки произошла ошибка.