Математические фокусы сценарий

Автор :
учитель математики Ходыкина Елена Александровна

Образовательная
организация: ГО АОУ «ЦОРиО»

Центр
дистанционного образования

Год
создания: 2015, г. Липецк

«Математические фокусы»

Цели занятия : создать
условия для формирования у учащегося знаний об истории развития математики; для
расширения кругозора учащегося; для привития познавательного интереса к
предмету.

Ход занятия:

Это похоже на волшебство…, но на самом
деле это МАТЕМАТИКА!

1. Организационный
момент.

Математические игры и фокусы
появились вместе с возникновением математики, как науки. Одно из первых упоминаний
о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия
Филипповича Магницкого с длинным названием “Арифметика, сиречь наука числительная,
с разных диалектов на славянский язык переведенная и во едино собрана и на две
книги разделена…”, опубликованной в 1703 году и содержащей начала
математических знаний того времени. Одна глава книги была названа автором “Об
утешных некиих действах, через арифметику употребляемых”. Эта глава содержала
математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в
книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”.

2. Фокус «Угадай число ».

Пусть Ваш товарищ загадает любое двузначное
число. Потом разделит его на три, на пять и на семь, а остатки от каждого
деления назовет Вам. Вы с легкостью отгадаете число. Как? Сейчас объясним.

Остаток деления на три умножаете на семьдесят,
остаток деления на пять умножаете на двадцать один, а остаток деления на семь
умножаете на пятнадцать. Полученные числа нужно сложить и поделить на 105. Всё.
Полученный при делении остаток – задуманное число

Для наглядности. Предположим, задуманное число 25.
1) 25:3=8 (1) 2) 25:5=5 (0) 3) 25:7=3 (4) 4) 1*70=70 5) 0*21=0 6) 4*15=60 7)
60+70=130 130:105=1(25)

3.
Фокус «Угадай день рождения».

Предложите
собеседнику (це) умножить дату дня рождения на три. После чего попросите
поделить полученное число на девять. Не всякое число делится на девять без
остатка, поэтому, скорее всего, полученное число будет состоять из частного и
остатка. Донесите эту простую, но нужную сентенцию до собеседника (цы). Пусть
он (она) умножит частное на три, а остаток на три поделит. После чего просто
сложит полученные числа. Всё. Вы можете назвать число.

Для
наглядности. Предположим, Вы родились 8 числа. 1) 8*3=24 2) 24:9=2 (6) 3) 2*3=6
4) 6:3=2 5) 6+2= 8

6. Фокус «Угадай возраст».

Итак, предложите товарищу умножить его возраст на
пять. Пусть к полученной сумме он прибавит восемь, а результат умножит на два.
Из этого числа нужно вычесть шесть, а полученную сумму умножить на 10. Из
результата Вы вычитаете 100 и на 100 же делите. Перед Вами — возраст
собеседника.

Для наглядности.

Предположим, Вам 20 лет. 1) 20*5=100 2) 100+8+108 3) 108*2=216 4)216-6=210
5) 210*10=2100 6) 2100-100=2000 7)2000:100=20

7. Фокус «Мгновенное умножение »

Как умножать в уме любое двузначное число на 11.
Это очень легко, если вы знаете секрет.

Представьте следующую задачу: 32 × 11

Для ее решения нужно просто сложить цифры 3 + 2 =
5, а затем поместить пятерку между двойкой и тройкой. Вот и наше решение: 352

Что может быть легче? Теперь попробуйте 53 × 11

Поскольку 5 + 3 = 8, ответ достаточно прост: 583

Еще пример. Не подглядывая и не записывая,
скажите, чему равно: 81 × 11? У вас получилось 891? Поздравляю!

Но пока не слишком воодушевляйтесь: я показал
лишь половину того, что необходимо знать. Допустим, задача такая: 85 × 11

Несмотря на то что 8 + 5 = 13, ответ НЕ 8135! Как
и прежде цифра 3 ставится между цифрами 8 и 5, но 1 добавляется к цифре 8 для
получения правильного ответа 935.

Вот еще пример. Попробуйте перемножить 57 × 11.
Так как 5 + 7 = 12, ответ: 627

Можно ли использовать этот метод для умножения
трехзначных (или более «значных») чисел на 11? Безусловно. Например, для задачи
314 × 11 ответ все еще будет начинаться с 3 и заканчиваться на 4. Так как 3 + 1
= 4 и 1 + 4 = 5, ответ будет равен 3454.

8. Фокус «Опять пять!»

Его суть в порядковом номере. Предложите
собеседнику загадать любое число, хоть семизначное (ему же сложнее будет, Вам —
без разницы). После этого нужно прибавить к этому числу следующее по порядку
число, а к нему прибавить девять. Далее — пусть поделит число на два и отнимет
загаданное число. То число, которое получится, Вы легко угадаете. Это число
будет пять.

Для наглядности. Пусть загаданное число будет 118.
1) 118+119=237 2) 237+9=246 3) 246:2=123 4) 123-118=5

9. Фокус «Магия числа 1089»

Следующий трюк существует уже не одно столетие.
Сделайте так, чтобы человек из аудитории достал ручку и бумагу:

1) и тайно записал трехзначное число, цифры
которого идут в порядке уменьшения (например, 851 или 973);

2) записал число в обратном порядке и вычел его
из исходного числа;

3) к полученному ответу добавил его же, только в
обратном порядке.

В конце последовательности магическим образом
появится ответ 1089, какое бы число ни выбрал доброволец.

10. Фокус «Угадай животное»

Зритель задумывает какое-нибудь животное,
изображенное на рисунке, и произносит про себя название его по буквам, в то
время как показывающий дотрагивается до рисунков.

Начав с жеребенка, он переходит затем вверх по
линии к гиппопотаму и так продолжает обход всех животных, двигаясь в направлениях,
указываемых линиями, пока зритель не дойдет до последней буквы своего слова и
не скажет «стоп».

11. Подведение итогов.

Математические
фокусы — одни из самых
простых в исполнении, они не требуют реквизита, длительной тренировки и особого
места для их демонстрации. Этими фокусами
легко можно удивлять друзей и знакомых за столом, в долгой
поездке или летним днем в тени на природе. Смысл этих фокусов состоит в отгадывании
чисел и карт, задуманных зрителями или в каких-нибудь операциях над ними.

Главное —
это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел и законы соединений.
Все эти чудеса основаны на математических закономерностях, свойствах фигур и
чисел.

Все фокусы с числами и цифрами будут
получаться только тогда, когда вы научитесь быстро считать в уме.

12. Домашнее
задание: Найти или придумать
самостоятельно математический фокус, который основан на свойствах натуральных
чисел.

Источник

Этап занятия

Планируемые результаты

Содержание

Наглядно-иллюстративный материал

Водная часть

Регулятивные УУД: оценивают учебные действия в соответствии с поставленной задачей.

Здравствуйте, ребята.

Я рада нашей новой встрече,

Мне с вами интересно, друзья!

Интересные ваши ответы

С удовольствием слушаю я.

Мы сегодня будем наблюдать,

Выводы делать и рассуждать.

А чтобы время пошло каждому впрок,

Активно в работу включайся, дружок!

-Смотрим соседу по парте и улыбаемся. Передаем улыбку другу.

— Ребята, я сейчас предлагаю посмотреть мультик. Смотрите внимательно, после него будет мультик.

— Ребята, о чем же у нас мультик?

— А что мы можем увидеть в цирке?

— А что такое фокус?

— А я могу доказать, что тоже могу показать фокус, но не простой, а математический…

Видеофрагмент

Основная часть

Познавательные УУД: выполняют сравнение, обобщение и устанавливают причинно – следственные связи.

Коммуникативные УУД: умеют слушать и понимать других, работать в группах, владеют монологической и диалогической речью.

ЛИЧНОСТНЫЕ УУД: проявляют творческое отношение к процессу познания, эмоционально – ценностное отношение к познавательной деятельности.

Я умею отгадывать задуманные вами числа.

Задумайте число от 1 до 20
Прибавьте к нему 5.
Результат умножьте на 3.
От того, что получилось, отнимите 15 и запомните ответ.
Если вы назовете мне ответ, я скажу какое число вы загадали.

Секрет фокуса: названный ответ нужно разделить на 3. Получится число, задуманное зрителем. Почему?

Или:

Задумайте число.
Умножьте его на 2
Прибавьте 4
Умножьте на 4
Отнимите 16
Разделите на задуманное число.
У всех получилось число 8. Почему?

Интуиция, или магическая девятка

Один ученик (или все сразу) пишет число из 3 разных цифр, а рядом — число из этих же цифр, но в обратном порядке. Из большого числа вычитается меньшее. Не видя результата, учитель говорит, что в середине полученного ответа стоит девять (если в ответе двузначное число – то записать его в виде 0…). И действительно, девятка стоит, где и было предсказано учителем.

Секрет фокуса: Поскольку меняются местами только 1 и 3 цифры, то у большего числа, цифра в разряде единиц всегда будет меньше, значит, из разряда десятков нужно будет занять 1, а когда нужно будет вычитать десятки – из разряда сотен (чтобы понять – попробуйте решить столбиком). Например, 653-356=297.

Видео — физкультминутка

«Как четыре может быть равно трем»

Выложите на стол четыре спички, одну за другой. Теперь предложите ученикам сделать из 4 спичек 3, не убирая ни одной.

Секрет фокуса:

Если ученикам ничего не удастся (а, скорее всего, это будет именно так), то покажите, как это сделать, сложив из четырех спичек цифру «3».

«Знакомые цифры»

Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из учеников сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А результат — назвать. К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18. После этого учителем сразу называются задуманные цифры.

Секрет фокуса:

Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.
Когда назовут сумму, в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это искомая средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё – 7. Весь эффект этого фокуса в молниеносном ответе.

Угаданный день рождения

Объявите зрителям, что вы сможете угадать день рождения любого незнакомого человека, сидящего в зале.

Вызовите любого желающего и предложите ему умножить на 2 число дня своего рождения
Затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5,
теперь пусть умножит на 50 полученную сумму.
К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (июль — 7, январь — 1)
вслух назвать полученное число.

Через секунду вы называете день и месяц рождения зрителя.

Секрет этого математического фокуса.

Все очень просто. В уме от того числа, которое назвал зритель, отнимите 250.

У вас должно выйти трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние — месяц.

— А кроме математических фокусов у нас есть и просто фокусы. Давайте посмотрим видео и научимся пару интересных фокусов, которые вы сможете показать своим родителям дома.

Видеофрагмент

Видеоролик

Заключительная часть

-Вот и подошло к концу наше занятие

— Ребята, а что нового вы сегодня узнали?

-Что вам больше всего понравилось на занятии?

— А какой фокус вы бы показали своим друзьям, родственникам?

— Математика плотно связана со всей нашей жизнью. Математика везде окружает нас: на улице, дома, на работе, в гостях.

Источник

Начнем с фокуса. У меня в руках шесть цветных
карточек с числами. Я кладу их на стол числами
вниз и отворачиваюсь. Вы берете любую карточку,
запоминаете написанное на ней число и
возвращаете ее на место. Затем я поворачиваюсь и
начинаю дотрагиваться до карточек рукой, а вы в
это время проговариваете свое число по буквам
так, чтобы на каждое дотрагивание приходилось по
одной букве. Как только буквы в вашем числе
закончатся, вы говорите мне: “Стоп!” и я
мгновенно отгадаю, какое число было на
перевернутой вами карточке. (Карточки раскрашены
в определенные цвета: красный, оранжевый, желтый,
зеленый, голубой, синий, фиолетовый. И числа на
них записаны особые: на красной-106, на
оранжевой-108, на желтой-15, на зеленой-11, на
голубой-53, на синей-62, на фиолетовой-96. И указываю
я на карточки в особом порядке: первые семь раз —
произвольно, а затем строго по цветам радуги.
Когда игрок скажет: “Стоп!”, я остановлюсь как
раз на нужной карточке.).

Это фокус? Да! Таких фокусов много, но точнее –
это эксперименты, основанные на математике, на
свойствах фигур и чисел. Чтобы их понять, нужно
использовать элементы школьной алгебры и
геометрии. Математические фокусы не пользуются
особым вниманием ни у математиков, ни у
фокусников. Математики считают их пустой
забавой, а фокусники пренебрегают ими, как
слишком скучными и не очень эффектными. Я не
ставлю цели как математики, дать вам на этом
уроке глубокие математические знания, и не
ставлю цели, как фокусники держать вас все 45
минут в состоянии зачарованного восхищения. Я
просто хочу, чтобы вы увидели, что математика
тоже может быть интересной.

Первый фокус, который вам может быть уже
знаком, покажет нам 1 ученик:

Я умею отгадывать задуманные вами числа.

Задумайте число от 1 до 20
Прибавьте к нему 5.
Результат умножьте на 3.
От того, что получилось, отнимите 15 и запомните
ответ.
Если вы назовете мне ответ, я скажу какое число
вы загадали.

(Для этого названный ответ нужно разделить на 3.
Получится число, задуманное зрителем.) Почему?

Или:

Задумайте число.
Умножьте его на 2
Прибавьте 4
Умножьте на 4
Отнимите 16
Разделите на задуманное число.
У всех получилось число 8. Почему?

Второй фокус, основанный на законах сложения
чисел, покажет 2 ученик:

Фокус с календарем.

Зритель выбирает на календаре любой месяц и
отмечает в нем любой квадрат, содержащий 9 чисел.
Называет фокуснику меньшее из чисел (А) и
фокусник объявляет сумму всех девяти чисел: (А+8)9.
Почему?

(Рассмотрим произвольный фрагмент календаря:

А	А+7	А+14
А+1	А+8	А+15	S=9(А+8)
А+3	А+9	А+16	Не правда-ли, очень просто!).

Следующий фокусник умеет отгадывать
разность загаданных вами чисел. Это 3 ученик:

Я умею предсказывать результат вычислений.

Напишите на доске любое трехзначное число так,
чтобы я его не видел.
Теперь напишите число из тех же цифр, но
записанных в обратном порядке.
Вычтите из большего числа меньшее и назовите
мне только последнюю цифру полученной разности и
я отгадаю, сколько у вас получилось.

(Средняя цифра всегда 9, а сумма первой и третьей
тоже 9; Если последняя цифра 3, то 693, если 7, то 297,
если 0, то 0, если 9,то 99, если 4, то 594.) Почему?

Складывать сразу 3 многозначных числа умеет 4
ученик:

Я великий математик. Могу мгновенно сложить в
уме три многозначных числа.

Запишите на доске любое многозначное число
Теперь я напишу еще два любых числа.
Ответ я уже знаю. Получиться… Проверьте!

(Первое число пишет зритель, второе ты сам,
любое из стольких же цифр, а третье число такое,
чтобы каждая цифра в сумме с соответствующей
цифрой второго числа давала бы девять; сумма этих
трех чисел вычисляется легко: в ней будут цифры
первого числа в том же порядке, только последняя
цифра будет на 1 меньше и эта 1 ставится в самом
начале вычисляемой суммы.)

Очень интересный фокус этого же типа,
связанный с годом вашего рождения – 5 ученик:

Я могу отгадать год рождения любого из вас.

Запишите год своего рождения так, чтобы я его не
видел.
Прибавьте к нему год любого запомнившегося в
вашей жизни события.
К сумме прибавьте свой возраст(т. е. число лет,
которое исполнится вам в этом году(до 31 декабря)).
К сумме прибавьте количество лет, прошедших со
дня знаменательного события.
Я могу читать мысли на расстоянии, поэтому я
знаю все четыре написанных вами числа. Я не хочу,
чтобы все зрители знали ваш возраст, поэтому
сотрите первые 4 числа и оставьте только их сумму.
Я могу сказать, сколько у вас получилось
(показываю свой листок с ответом).

(Полученное число в 2006 году всегда будет равно
2006 х 2= 4012.)

Почему?

Еще один очень эффектный фокус, основанный на
свойствах чисел, покажет 6 ученик:

Фокус.

Участвуют 3 человека. Необходимо 24 спички (или
палочки) и 3 предмета. Условно назовем их А, В и С.
Участники берут по одному предмету так, чтобы не
видел фокусник.

Фокусник:

1. Дает одному участнику одну спичку, другому
две, третьему три. Запоминает кому сколько.

2. Говорит:

обладатель предмета А берет столько спичек,
сколько у него есть;
обладатель предмета В берет в два раза больше
того, сколько я ему дал спичек;
обладатель предмета С в четыре раза больше
спичек, чем я ему дал;

3. Фокусник поворачивается и по числу
оставшихся спичек определяет, у кого какой
предмет. (Чтобы это сделать, загляните в таблицу.
Например, если осталось пять спичек, то предмет В
у того, кому фокусник дал одну спичку, предмет С у
того, кому он дал две спички, а предмет А у того,
кому он дал три спички.).

А — столько, сколько есть

В – вдвое больше

С – вчетверо больше

Дал фокусник

1 2 3 Осталось

А В С 1

А С В 3

В А С 2

В С А 5

С А В 6

С В А 7

Рекомендации учителю.

Этот урок-игру можно провести практически в
любом классе, на последнем уроке в четверти или в
году. К демонстрации фокусов желательно привлечь
учащихся, но показать их может и кто-то из других
учителей или даже родителей. Фокус с шестью
цветными карточками, которым начинается урок,
очень эффектен и сразу же вызывает
заинтересованность аудитории. Обычно я
показываю его несколько раз, а в конце урока в
качестве домашнего задания прошу учащихся
попробовать разгадать его секрет. Каждый фокус
также приходится показывать по нескольку раз, но
желательно в конце показа сразу же объяснять
секрет фокуса. При наличии времени можно
предложить ребятам еще несколько интересных
заданий:

Веселый счет.

Попросите учащихся вслух хором произнести
число, записанное вами на доске. Затем, прибавив к
нему второе записанное вами число, произнести
хором результат и так далее, причем вы должны
выписывать числа в таком порядке, как они
приведены в тексте:

1000

Последнее число, которое назовут ваши зрители
будет 5000, а не 4100.

Хитрость с правой ногой.

Скажите, что вы легко можете сделать так, что
человек не сможет поднять правую ногу, если
только кто-нибудь его не поддержит. (Поставьте
добровольца левым боком вплотную к стене – и
ваша хитрость удастся.)

Хитрость с двумя стаканами.

Поставьте на стол два стакана, положите на них
лист бумаги и скажите, что вы можете на этот лист
поставить третий стакан и лист его выдержит.
(Сложите лист гармошкой.).

Хитрость с листом бумаги.

Скажите, что вы сможете пройти сквозь
обыкновенный лист бумаги, имея только этот лист и
ножницы, и предложите зрителям разгадать секрет
и продемонстрировать “прохождение”. (Сложите
лист пополам и сделайте надрезы так, как показано
на рисунке1. После этого лист превратится в
большое кольцо, сквозь которое вы легко
пройдете.)

Хитрость с фигуркой из бумаги.

Поставьте на стол фигурку из бумаги,
изображенную на рисунке 2 и предложите зрителям,
внимательно рассмотрев ее сделать такую же. и
предложите зрителям, внимательно рассмотрев ее
сделать такую же. Но в руки ее брать нельзя и
клеить ничего нельзя!

(Лист плотной бумаги согнуть по пунктирной
линии и надрезать по сплошным линиям;
заштрихованную часть повернуть на 180? вокруг
сгиба и поставить фигурку так, чтобы с каждой
стороны было по одной узкой и одной широкой
ножке.)

Литература:

Мартин Гарднер, Математические чудеса и тайны,
Москва, “Наука”, 1982.
Мартин Гарднер, Математические досуги,
издательство “Мир”, Москва, 1972.
Мартин Гарднер, Математические головоломки и
развлечения, издательство “Мир”, Москва, 1971.
Перельман Я. И. , Занимательная алгебра,
издательство “Мир”, Москва, 1975.

Источник

МБОУ «Фитижская средняя общеобразовательная школа»

Льговского района курской области

(внеклассное занятие для 5 – 6 классов)

Учитель математики

Свеженцева Е.Н.

с. Фитиж

2015 год

Цель: способствовать повышению интереса к предмету математики, развитию мышления, познавательной и творческой активности учащихся, чувства юмора, смекалки.

Ход занятия

— Ребята, вы знаете, что такое фокус? А как вы думаете, есть ли фокусы у математиков?

— Да. Математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Математики считают их пустой забавой, а фокусники пренебрегают ими, как слишком скучными и не очень эффектными. Но мир математики не так скучен и однообразен, как кажется многим. Цифры способны стать инструментами фокусника ничуть не меньше, чем карты или другие предметы.

— Итак, мы начинаем.

Фокус № 1

День недели на ладони

Пронумеруем каждый день недели (понедельник – 1, вторник – 2 и т.д.). Любой ученик может загадать один из дней (число от 1 до 7), учитель предлагает умножить загаданное число на 2, затем прибавить 5, сумму умножить на 5, в конце приписать нуль. Классу сообщается результат, из которого вычитается 250. В итоге количество сотен будет соответствовать загаданному дню

Секрет фокуса: Подставим вместо номера дня «х»:

((2х+5)*5)*10=(10х+25)*10=100х+250

100х+250-250=100х. Следовательно, количество сотен всегда соответствует номеру дня.

Фокус № 2

Фокус с листом бумаги

Скажите, что вы сможете пройти сквозь обыкновенный лист бумаги, имея только этот лист и ножницы, и предложите зрителям разгадать секрет и продемонстрировать “прохождение”. (Сложите лист пополам и сделайте надрезы так, как показано на рисунке. После этого лист превратится в большое кольцо, сквозь которое вы легко пройдете.)

Фокус № 3

Таинственный квадрат (фокус с календарём)

Стоя спиной к ребятам, объявите, что можете легко назвать сумму девяти чисел, если кто-нибудь отметит на календаре в любом месяце квадрат из девяти чисел.

После того как ребята возьмут обычный календарь и отметит на нем девять любых чисел так, чтобы они образовали квадрат, попросите его назвать наименьшее из них. Тут же назовите сумму.

Секрет фокуса: Для этого просто прибавьте к названному числу 8 и результат умножьте на 9.

Фокус № 4

Бумажные кольца

Хорошо известный «лист Мёбиуса», названный по имени Мёбиуса, немецкого астронома и пионера – тополога, впервые описавшего эту поверхность, используется на протяжении многих лет для многих фокусов. В одном из них показывающий вручает зрителю три больших кольца, каждое из которых получилось путём склеивания концов длинной бумажной ленты. Зритель разрезает ножницами первое кольцо вдоль ленты посередине, пока не вернется в исходную точку. В результате получаются два отдельных кольца. Разрезая таким же образом второе кольцо, он получает не два кольца, а одно, которое вдвое длиннее исходного. Наконец, разрезая третье, он снова получает поразительный результат: два кольца, сцепленных друг с другом. Результат этого фокуса зависит от того, как были сомкнуты концы ленты перед склейкой. Первое кольцо получилось путём простого соединения концов ленты, без перекручивания. Второе кольцо (его называют листом Мёбиуса) получается при соединении концов ленты, перекрученной один раз на 180º. Одним из наиболее любопытных свойств этой поверхности, имеющей только одну сторону и один край, является то, что, разрезая её вдоль посередине, мы получаем одно большое кольцо, если же разрезать его не посередине, а на расстоянии в одну треть ширины от края, то получается два кольца: одно большое и сцеплённое с ним маленькое.

Третье кольцо получилось при разрезании ленты, концы которой перекручивались перед склейкой дважды, т. е. на 360º.

Фокус № 5

Угадайте зачёркнутую цифру

Запишите любое трёхзначное или четырёхзначное число, состоящее из различных цифр. Написавший число имеет право как угодно переставить цифры этого числа. Получатся два числа: записанное вначале и получивщееся из него после перестановки цифр. Меньшее из этих чисел предлагается вычесть из большего, в полученной разности зачеркнуть одну цифру и вычислить сумму оставшихся. Эта сумма сообщается отгадывающему, и он говорит, какая цифра была вычеркнута.

Чтобы узнать, какая цифра была вычеркнута, отгадывающий поступает так: названную ему сумму цифр он дополняет до ближайшего большего кратного 9 (9, 18, 27, 39 и т. д.). Дополняющее число и даёт вычеркнутую цифру. Если сумма сама окажется кратной 9, то зачёркнутая цифра была 0 или 9.

Объяснение фокуса.

Остатки от деления числа и суммы его цифр на 9 равны. У двух чисел, записанных одними и теми же цифрами, остатки от деления на 9 равны и разность этих чисел делится на 9 без остатка. Чтобы найти вычеркнутую цифру, необходимо сумму оставшихся цифр дополнить до ближайшего большего числа, кратного 9.

Фокус № 6

Хитрость с листом бумаги

Поставьте на стол фигурку из бумаги, изображенную на рисунке 2 и предложите зрителям, внимательно рассмотрев ее сделать такую же. и предложите зрителям, внимательно рассмотрев ее сделать такую же. Но в руки ее брать нельзя и клеить ничего нельзя!

(Лист плотной бумаги согнуть по пунктирной линии и надрезать по сплошным линиям; заштрихованную часть повернуть на 180? вокруг сгиба и поставить фигурку так, чтобы с каждой стороны было по одной узкой и одной широкой ножке.)

Фокус № 7

Все дороги ведут к нулю

Ученик загадывает двузначное число, выполняет определённые действия, последовательно указываемые учителем и в итоге у него получается ноль.

Секрет фокуса

Ученик загадывает любое двузначное число, к примеру, 25. Затем он должен поменять цифры местами, получится 52. Полученный результат записывается 4 раза подряд: 52525252. Ученик убирает 1-ю и последнюю цифры этого числа 252525. Полученное число умножается на 3. В нашем случае ответ 757575. Полученное число делим на 7 (получается 108225). Это число делим на 9 (получается 12025). Делим число на 13 (получается 923). Полученное число делим на первоначально задуманное (25) ответ 37. Число 37 получается всегда при любых первоначально загаданных числах. Итак для получения нуля остается вычесть пару раз из числа 37 любые подходящие числа.

Фокус № 8

Сколько раз можно свернуть лист бумаги?

Видео фильм.

Фокус № 9

Тайна девятки

Существует множество других фокусов с числами, в которых используются некоторые любопытные особенности числа 9. Например, написав в обратном порядке любое трехзначное число (при условии, что первая и последняя цифры различны, пусть будут числа 328-823) и вычтя из большего числа меньшее, мы всегда получим в середине девятку и сумму крайних цифр, тоже равную 9 ( в нашем примере 495). Это означает, что вы сразу можете назвать результат вычитания, зная только его первую или только последнюю цифру. Если теперь написать разность в обратном порядке (594) и эти два числа сложить (495+594), то получится 1089.

Для большего эффекта

Число 1089 пишется заранее на листе бумаги, который затем переворачивается лицевой стороной вниз. После того, как ученики окончат серию операций, описанных выше, и объявят свой окончательный результат — 1089, покажите записанное вами предсказание, держа при этом лист вверх ногами. Написанное на нем число будет прочитано как 6801, что, конечно, не будет правильным ответом. Переверните лист на 180 градусов и покажите верное число. Это небольшое представление внесёт развлекательный характер в демонстрацию фокуса.

Наши «математические фокусы» закончились. Надеемся, что некоторые из вас смогли понять суть фокусов. Если же не все фокусы вы смогли разгадать, то можете сами восстановить алгебраическую или геометрическую идею фокуса, использовав и прочитав следующую литературу:

Гарднер М.

Математические чудеса и тайны.

Издательство «Наука», 1986 г.

2) Лэнгдон Н.

В мире математики и калькуляторов.

Москва «Педагогика», 1990 г.

3) Журнал «Математика в школе», №3 1988 г.

4) С.И.Гиндикин.

Рассказы о физиках и математиках.

Москва «Наука», 1985 г.

5)Е.И. Игнатьев.

В царстве смекалки.

Москва «Наука», 1984 г.

6)Ф.Ф.Нагибин.

Математическая шкатулка.

Москва «Просвещение» 1984 г.

7) Журнал «Квант» №11 1991 г.

Источник

Математические фокусы

Мир математики не так скучен и однообразен, как кажется многим. Цифры способны стать инструментами фокусника ничуть не меньше, чем карты или другие предметы. Математические фокусы с числами основаны на умении обращаться с цифрами и законами точной науки, при этом такие трюки нисколько не умаляют ее важности.

Фокусы с применением математики способны не только развлечь человека, который опытен в точных науках, но и привлечь внимание и развить интерес к «королеве наук» у тех, кто еще только знакомится с ней.

Математические фокусы от простого к сложному: погружаемся в заманчивый мир цифр.

Фокус 1: «Знакомые цифры»

Секрет фокуса:

Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.

Когда назовут сумму, в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это искомая средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё – 7. Весь эффект этого фокуса в молниеносном ответе.

Фокус 2: «Как четыре может быть равно трем»

Секрет фокуса:

Фокус 3: «Сумма нечетных чисел»

Попросите учеников за 1 минуту посчитать сумму всех нечетных чисел от 0 до 20 (без калькулятора). Скорее всего они не успеют. Предложите после этого посчитать сумму нечетных чисел от 0 до 49. Скорее всего ученики почувствуют подвох и считать откажутся. Вы же легко считаете сумму всех нечетных, даже многозначных чисел.

Секрет фокуса:

Нужно к последнему (заданному) нечетному числу прибавить 1, поделить на 2 и возвести в квадрат. Пример: от 1 до 49 включительно 49+1=50, 50/2 = 25, 25*25 =625. Если вас попросят сосчитать уж очень большое число, то вам придется для возведения в квадрат воспользоваться калькулятором, но эти вычисления можно сделать за пару секунд.

Фокус 4: «Сложение чисел Фибоначчи»

Числами Фибоначчи называют ряд чисел 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т.д., в котором каждое число представляет собой сумму двух предшествующих.

Секрет и описание фокуса:

Этот фокус демонстрируют так: показывающий просит кого-нибудь записать друг под другом два любых числа из последовательности Фибоначчи, какие он пожелает. Допустим для примера, что были выбраны 5 и 8. Затем ученики должны сложить эти числа, найденное таким образом третье число складывается со вторым и т.д. Этот процесс повторяют до тех пор, пока в вертикальном столбце не окажется десять чисел: 8, 5, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. Когда все числа будут записаны, учитель проводит под колонкой цифр черту и, не задумываясь, подписывает сумму этих чисел. Чтобы получить эту сумму, ему нужно просто взять четвертое число снизу и умножить его на 11 — операция, которую нетрудно проделать в уме. В нашем случае четвертым числом будет 89, поэтому в ответе получится число 89, взятое 11 раз, т. е. 979.

Фокус 5: «Все дороги ведут к нулю»

Секрет фокуса:

Фокус может удивить даже сильных математиков!

Фокус 6: «Тайна девятки»

Для большего эффекта:

Источник

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ

Авторы
Руководители
Файлы работы
Наградные документы

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение

«Предмет математики настолько серьезен,что полезно не упустить случая,сделать его немного занимательным»

Б. Паскаль

При первом знакомстве на уроке математики учительница пообещала угадать дату рождения каждого ученика нашего класса, если мы будем быстро и правильно выполнять предлагаемые ею арифметические действия. Сначала мы должны были день своего рождения умножить на 2, к полученному числу прибавить 5, полученный результат умножить на 50 и, наконец, прибавить к тому, что получилось номер месяца своего рождения. После того, как мы называли полученное число учительнице, она, как и обещала, угадывала дату нашего рождения и ошибалась только тогда, когда мы сами были виноваты в неправильных подсчетах. Мне очень понравился этот фокус. Ещё мне стало интересно, что лежит в основе этого фокуса. Тогда-то я и решил, что обязательно исследую вопрос о математических фокусах, узнаю их секреты, сделаю подборку фокусов и буду удивлять и развлекать своих друзей и знакомых, демонстрируя математические фокусы на уроках математики, внеклассных мероприятиях и даже на домашних праздниках.

В интернет-источниках я прочитал, что математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Первые считают их простой забавой, вторые – слишком скучным делом.

Но, по-моему, это совсем не так. В математических фокусах есть свой глубокий смысл.

Математические фокусы – это эксперименты, основанные на математических знаниях, на свойствах фигур и чисел, обличенные в экстравагантную форму. Понять суть того или иного эксперимента – это значит понять пусть небольшую, но очень важную математическую закономерность.

Способность человека отгадывать задуманные другими числа кажется удивительной для непосвященных. Но если мы узнаем секреты фокусов, то сможем не только их показывать, но и придумывать свои новые фокусы. А понятен секрет фокуса становится тогда, когда мы записываем предложенные действия в виде математического выражения, преобразуя которое получаем секрет отгадывания.

В своей работе я хочу доказать, что математические фокусы помогают развивать память, сообразительность, способность мыслить логически, совершенствовать навыки устного счета и, наконец, просто повышают заинтересованность учеников в математике, что должно улучшить качество их знаний.

Цель работы: исследовать математические фокусы.

Задачи:

Изучить литературу по исследуемой теме.

Продемонстрировать несколько фокусов.

Объяснить их с точки зрения математики.

Привлечь внимание одноклассников к изучению математики.

Предмет исследования: математические фокусы

Объект исследования: «секреты» математических фокусов

Методы исследования: изучение и анализ литературы по занимательной математике, самостоятельное моделирование математических фокусов.

Практическая значимость: материал может быть использован на уроках математике и на внеурочных занятиях, на математических вечерах и праздниках, при проведении математических состязаний.

Глава 1. История возникновения математических фокусов.

Фокус — искусный трюк, основанный на обмане зрения, внимания при помощи ловкого и быстрого приема, движения (словарь Ожегова)

История возникновения математических фокусов.

Первый документ, в котором упоминается об иллюзионном искусстве, древнеегипетский папирус. В нем содержаться предания, относящиеся к 2900 году до н.э., эпохе царствования фараона Хеопса.

Изначально фокусы использовали колдуны и знахари. Жрецы Вавилона и Египта создавали огромное количество уникальных трюков с помощью прекрасных знаний математики, физики, астрономии и химии. В перечень чудес исполняемых жрецами, можно включить: раскаты грома, сверкание молний, сами собой раскрывающиеся двери храмов, появляющиеся вдруг из-под земли статуи богов, сами звучащие музыкальные инструменты, голос.

В Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, не чужды им были ребусы и загадки. Таких игр во все времена не чуждались ученые, мыслители, педагоги. Они создавали их. С древних времен известны головоломки Пифагора и Архимеда, русского флотоводца С.О.Макарова и американца С. Лойда.

Первое упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

На огромную познавательную и воспитательную ценность интеллектуальных игр неоднократно указывали К.Д.Ушинский, А.С.Макаренко, А.В.Луначарский. Среди тех, кто увлекался ими, были К.Э.Циолковский, К.С.Станиславский, И.Г.Эренбург и многие другие выдающиеся люди.

Отдельно хочется отметить американского математика, фокусника, журналиста, писателя и популяризатора науки Мартина Гарднера (Gardner).

Он родился 21 октября 1914 года. Окончил математический факультет Чикагского университета. Основатель (середина 50-х годов), автор и ведущий (до 1983 года) рубрики «Математические игры» журнала «Scientific American» («В мире науки»). Гарднер трактует занимательность как синоним увлекательного, интересного в познании, но чуждого праздной развлекательности. Среди произведений Гарднера есть философские эссе, очерки по истории математики, математические фокусы и «комиксы», научно-популярные этюды, научно-фантастические рассказы, задачи на сообразительность.

Особую популярность снискали статьи и книги Гарднера по занимательной математике. В нашей стране было издано семь книг Мартина Гарднера, которые увлекают читателя и подталкивают к самостоятельным исследованиям. «Гарднеровский» стиль характеризуют доходчивость, яркость и убедительность изложения, блеск и парадоксальность мысли, новизна и глубина научных идей.

Среди наших соотечественников хочется назвать имя Я.И.Перельмана. Яков Исидорович Перельман не совершил никаких научных открытий, ничего не изобрел в области техники. Он не имел никаких ученых званий и степеней. Но он был предан науке и в течение сорока трех лет нес людям радость общения с наукой. Именно с его книг начинается путешествие в увлекательный мир математики, физики, астрономии. И именно его книги помогли написать мне эту работу. Свой огромный вклад в популяризацию математики внесли Игнатьев Е.И., Кордемский Б.А. и многие другие российские ученые, педагоги, методисты.

Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на математических законах. Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями. Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте. А фокусы тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.

Глава 2. Математические фокусы

Фокус “Угадать задуманное число”.

Попросим любого ученика задумать число.

Потом это число ученик должен умножить на 2, прибавить к результату 8,

разделить результат на 2

и задуманное число отнять.

В результате фокусник смело называет число 4.

Разгадка фокуса:

Зритель задумал число 7

1) 7●2 = 14 2) 14 + 8 = 22 3) 22/2 = 11 4) 11 – 7 = 4

Загадано число X.

2) Х●2 2) Х●2 + 8 3) (Х●2 + 8)/2 4) (Х●2 + 8)/2 – Х = Х + 4 – Х = 4

Мы получили 4 независимо от изначально загаданного числа

Фокус “Волшебная таблица”.

Вы видите таблицу, в которой специальным образом в пяти столбцах записаны числа от 1 до 31.

Я предлагаю присутствующим задумать любое число из этой таблицы и указать, в каких столбиках таблицы находится это число.

После этого Я назову задуманное Вами число

1	2	3	4	5
1	2	4	8	16
3	3	5	9	17
5	6	6	10	18
7	7	7	11	19
9	10	12	12	20
11	11	13	13	21
13	14	14	14	22
15	15	15	15	23
17	18	20	24	24
19	19	21	25	25
21	22	22	26	26
23	23	23	27	27
25	26	28	28	28
27	27	29	29	29
29	30	30	30	30
31	31	31	31	31

Разгадка фокуса:

Данная таблица составлена следующим образом: каждому столбцу соответствует определённое число, вычислив сумму которых фокусник и угадывает выбранное Вами число

1	2	3	4	5
1	2	4	8	16

Например: Вы задумали число 27.

Это число находится в 1-ом, 2-ом, 4-ом и 5-ом столбиках.

Достаточно сложить числа, расположенные в первой строке таблицы в соответствующих столбиках, и получим задуманное число. (1+2+8+16=27).

Фокус “Любимая цифра”.

Любой из присутствующих задумывает свою любимую цифру.

Я предлагаю ему выполнить умножение числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7.

Разгадка фокуса:

1) 15873 * 7 = 111111. Таким образом, умножая 15873 на 7 и на любимую цифру, мы получаем число, записанное только любимой цифрой.

Например, любимая цифра 5

1) 15873 *(7*5) 2) 15873 *35 = 555555.

4. Фокус “Угадать задуманный день недели”.

Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д.

Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Я предлагаю Вам следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику.

Разгадка фокуса:

допустим, задуман четверг, то есть 4 день.

Выполним действия: ((4×2+5)*5)*10 = 650,

650 – 250 = 400.

Число сотен и показывает загаданный день недели.

Кстати, фокус, который наша учительница показала нам в начале учебного года на отгадывание даты рождения, имеет тот же самый секрет.

Пусть день моего рождения (а это однозначное или двухзначное число) х, а номер месяца моего рождения у тогда имеем:

(2 · х + 5) · 50 + у = 100 · х + 250 + у. Если теперь из результата вычесть 250, то получится трех или четырехзначное число, последние две цифры которого обозначают номер месяца, а первые одна или две цифры обозначают день рождения.

5. Фокус «Знакомые цифры»

К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18.

После этого фокусником сразу называются задуманные цифры.

Разгадка фокуса:

Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.

Когда назовут сумму (5+6+7)= 18 , в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это искомая средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё – 7. Весь эффект этого фокуса в молниеносном ответе.

6. Фокус

1. Напиши на бумажке число 1089 и временно отложи в сторону (никому не показывая).

2. Попроси друга написать число от 100 до 999. Единственное условие! Разность первой и последней цифр должна быть больше единицы. Например, число 346 подойдет, так как 6 – 3 = 3, а 3 больше 1. А вот число 344 не подходит, так как 4 – 3 = 1.

3. Предположим, твой друг уже выбрал число и записал его. Твоя задача переписать это число в обратном порядке (346, а ты пишешь 643).

4. Теперь вычти из большего числа меньшее (643 – 346 = 297).

5. Теперь запиши получившийся ответ в обратном порядке (было 297, станет 792).

6. Сложи оба числа (297+792).

7. Вуаля! Покажи свой листик с волшебным числом 1089. Ты заранее знал, кокой ответ получится! Действительно, 297+792=1089! Фокус-покус!!! Самое интересное, что этот алгоритм работает всегда!

Разгадкафокуса:

100a + 10b + c; a – c > 1.

100a + 10b + c – 100c – 10b – a = 99a – 99c = 99(a – c).

a – c = 2, 99 * 2 = 198, 198 + 891 = 1089,

a – c = 3, 99 * 3 = 297, 297 + 792 = 1089,

a – c = 4, 99 * 4 = 396, 396 + 693 = 1089,

…

a – c = 9, 99 * 9 = 891, 891 + 198 = 1089.

7. Фокус

Кружок товарищей, не посвященных в математическую тайну числа Шахерезады, можно поразить следующим фокусом.

Пусть кто-нибудь напишет на бумажке – секретно от фокусника – трехзначное число, затем пусть припишет к нему ещё раз то же самое число. Получится шестизначное число, состоящее из трех повторяющихся цифр.

Фокусник предлагает тому же товарищу или его соседу разделить – секретно от него – это число на 7: при этом предупреждает, что остатка не будет. Результат передается другому соседу, который делит его на 11, остатка быть не должно. Полученный результат передается следующему соседу, которого просят разделить число на 13 (опять без остатка).

Результат третьего деления передаётся первому товарищу со словами:

— Вот число, которое вы задумали.

Разгадка фокуса:

Этот красивый арифметический фокус, производящий на непосвященных впечатление волшебства, объясняется очень просто. Приписать к трехзначному числу его само – значит, умножить его на 1001 (число Шахерезады), то есть на произведение 71113. Понятно, что если задуманное число сначала умножить на 1001, а потом разделить на 1001, то его само и получишь.

Этот фокус можно изменить. Предложить деление на 7, потом на 11, а потом на задуманное число. Тогда с уверенностью можно утверждать, что получится в результате 13.

8. Фокус «Угадать результат вычислений, ничего не спрашивая»

Напишем какое-нибудь число между 1 и 50 на кусочке бумаги и спрячем, не показывая участникам фокуса.

В свою очередь, пусть каждый участник напишет, какое он пожелает, число, большее, чем 50, но превосходящее 100, и, не показывая вам, произведет следующие действия:

прибавит к своему числу 99 – х, где х – число, написанное вами на кусочке бумаги (эту разность вы в уме подсчитаете и назовете участникам фокуса готовый результат);

зачеркнет в получившейся сумме крайнюю левую цифру и эту же цифру прибавит к оставшемуся числу;

полученное число вычтет из числа, первоначально им записанного.

В результате у всех участников получится одно и то же число, именно то, которое было вами записано и спрятано.

Разгадка фокуса:

Мое число х, где «х» больше 1, но меньше 50.

Задуманное число у, где «у» больше 50, но меньше или равен 100.

у – (у + 99 – х – 100 + 1) = у – у – 99 + х + 100 – 1 = х.

9. Фокус, смоделированный мной самим.

Угадывание номера дома и квартиры участника фокуса.

К номеру дома прибавьте 8, результат умножьте на 8, результат умножьте на 125, к результату прибавьте номер квартиры. Скажите, сколько у вас получилось, а я назову номер вашего дома и номер квартиры.

Секрет фокуса:

(Х + * 8 * 125 + У – 8000 = 1000Х + 8000 + У – 8000 = 1000Х + У.

Последние одна, две, три цифры – номер квартира, первые 1 – 2 цифры – номер дома.

Выводы.

Раньше я не понимал значимость математических фокусов, потому что мало в них разбирался. Я узнал, что секретом отгадывания многих фокусов являются уравнения. Занимаясь исследованием, убедился, что математические фокусы интересны школьникам.

Благодаря работе, я приумножил свои знания, а также понял, что фокусы обостряют способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.

Кроме того, я понял, что моих сегодняшних знаний недостаточно, чтобы понять природу многих встретившихся мне при исследовании темы фокусов. Это касается знаний по алгебре и геометрии. Поэтому я продолжу заниматься изучением математических фокусов в следующих классах.

Заключение

Есть интересная притча.

«Давным-давно был старик, который, умирая, оставил своим трём сыновьям 19 верблюдов. Он завещал старшему сыну половину 1/2, среднему — четвёртую часть, а младшему — пятую. Не сумев найти решения самостоятельно (ведь задача в «целых верблюдах» решения не имеет), братья обратились к мудрецу.

— О мудрейший! — сказал старший брат, — отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между собой: старшему — половину, среднему — четверть, младшему — пятую часть, но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на пять. Можешь ли ты, о достопочтенный, помочь нашему горю, ибо мы хотим выполнить волю отца?

— Нет ничего проще, — ответил им мудрец. — Возьмите моего верблюда и идите домой.

Братья дома легко поделили 20 верблюдов пополам, на 4 и на 5. Старший брат получил 10 верблюдов, средний 5, а младший 4 верблюда. При этом один верблюд (10 + 4 + 5 = 19) остался лишним. Братья вернулись к мудрецу и пожаловались:

— О, мудрец, опять мы не выполнили волю отца! Вот этот верблюд лишний.- Не лишний, — ответил мудрец, — это мой верблюд. Верните его и идите домой».»Нет нерешаемых задач. Выход есть всегда» (народная мудрость)

Математические фокусы разнообразны. Во многих математических фокусах числа завуалированы предметами, имеющими отношение к числам. Они развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений, т.к. можно загадывать малые и большие числа, будят воображение, удивляют, завораживают, развивают творческие начала личности, артистические способности, стимулируют потребности в творческом самовыражении. Математические фокусы способствуют концентрации внимания. Магия фокуса способна разбудить сонных, растормошить ленивых, заставить думать тугодумов. Ведь не разгадав секрета фокуса, невозможно понять и оценить всей его прелести. А секрет фокуса чаще всего имеет математическую природу.

Литература

Перельман, Я.И. Занимательная арифметика. Числа и фокусы / Я.И.Перельман. – М.: ОЛМА Медиа Групп, 2013

Перельман, Я.И. «Живая математика», Д.: ВАП, 1994

Кордемский, Б.А. Математическая смекалка. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991

Игнатьев Е.И. В царстве смекалки – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984

М. Гарднер «Математические чудеса и тайны» — Москва: «Наука», 1988

Приложение

Фокус 1: «Знакомые цифры»

К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18.

После этого Я сразу называются задуманные цифры.

Секрет фокуса:

Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.

Фокус 2

1. Напиши на бумажке число 1089 и временно отложи в сторону (никому не показывая).

2. Попроси друга написать число от 100 до 999. Единственное условие! Разность первой и последней цифр должна быть больше единицы. Например, число 346 подойдет, так как 6-3=3, а 3 больше 1. А вот число 344, например, не подходит, так как 4-3=1. Понятно? Если не совсем, читай сначала))

3. Предположим, твой друг уже выбрал число и записал его. Твоя задача переписать это число в обратном порядке (346, а ты пишешь 643). Готово?

4. Теперь вычти из большего числа меньшее (643-346=297).

5. Теперь запиши получившийся ответ в обратном порядке (было 297, станет 792).

6. Сложи оба числа (297+792).

Просмотров работы: 24451

Источник

ДОНЕЦКАЯ НАРОДНАЯ РЕСПУБЛИКА

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ДОНЕЦКА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ШКОЛА № 80 ГОРОДА ДОНЕЦКА»

Школьный конкурс научно-исследовательских и

проектных работ учащихся

«Новое поколение»

Математические чудеса –

фокусы

Выполнила: учащаяся 6 — А класса

Поплавская Анна

Руководитель: учитель математики

Лапко Ирина Валентиновна

2020

Содержание

Введение…………………………………………………………………………3

Глава 1. Математический фокус……………………………………………….4

1.1. Что такое фокус?………………………………………………………………………..4

1.2. История возникновения математически фокусов…………………4

1.3. Классификация математических фокусов…………………………6

Глава 2. Копилка математических фокусов…………………………………..7

2.1 Фокус «Предугадывание результата»……………………………………..7

2.2. Фокус «Угадать зачеркнутую цифру»……………………………………7

2.3. Фокус «У кого какая карточка?»…………………………………………8

2.4. Фокус «Любимая цифра»…………………………………………………9

2.5. Фокус «Угадывание дня, месяца и года рождения»…………………….9

2.6. Фокус «Угадать задуманный день недели»………………………………10

2.7. Фокус «Угадать возраст»………………………………………………….10

2.8. Авторский фокус «Угадать задуманное число»………………………….10

2.9. Авторский фокус «Неизменяемая цифра»………………………………..11

2.10. Фокус «Умножение на 9»…………………………………………………11

2.11. Фокус «10 и 11 раз трюки»……………………………………………….11

Заключение………………………………………………………………………13

Список использованных источников………………………………………….14

Введение

Мы все привыкли, что основными инструментами фокусника являются карты, шарики, бумага, разнообразные животные и даже люди, но однажды я узнала, что инструментом фокусника могут быть простые числа! Такие фокусы называются математическими.

Математические фокусы – это эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел, и лишь обличенные в экстравагантную форму. И понять суть того или иного эксперимента – это значит понять пусть небольшую, но математическую закономерность.

Удивлять друзей и знакомых с помощью знаний некоторых математических закономерностей очень просто. Да еще и чрезвычайно интересно! Я решила примерить на себя роль волшебника и попытаться разобраться в чудесах некоторых математических фокусах.

Мы поставили перед собой цель: разобраться в чудесах некоторых математических фокусах и убедиться, что за каждым математическим фокусом стоят строгие математические правила или свойства.

Объект исследования – математические фокусы.

Предмет исследования – математические закономерности как секрет любого математического фокуса.

Для достижения поставленной цели мы решали следующие задачи:

— изучить литературу по данной теме;

- узнать секрет некоторых математических фокусов и установить закономерность с математикой;

— составить свои математические фокусы.

Методы исследования: поиск, анализ различных источников информации; обобщение.

Глава 1. Математический фокус.

1.1. Что такое фокус?

Фокус или иллюзионное искусство — один из видов деятельности человека. В основном — это выступления артистов в виде концертных номеров, аттракционов, спектаклей и шоу.

Иллюзионное искусство привлекает зрителей своей фантастичностью происходящего на сцене. Зритель сам может убедиться в том, что на сцене происходит невероятное, невозможное действие. Показывая и наблюдая фокусы, люди развлекаются. Но не только. Один человек создал фокус, другие удивляются ему, пытаются разобраться в фокусе, понять его и добраться до истины. Действия фокусника, на самом деле, не представляют собой чего-то необыкновенного, сверхъестественного. Они просты, естественны и логичны, но зрителю они представляются невероятными потому, что фокусник применил приём, в результате чего зритель сам сделал ошибочный вывод и поверил в него. Не всё, что летает — самолёт. Так и в фокусах. Не всё, что непонятно — обязательно фокус.

1.2. История возникновения математических фокусов.

С глубокой древности людей интересовали мистические и загадочные вещи, иллюзионизм и магические искусства. Великие Тайны этих искусств были известны лишь избранным. Иллюзионисты и фокусники ревниво охраняли их, хорошо зная, что, чем не доступнее ключ к их таинствам, тем эти таинства более ценны.

Изначально фокусы использовали колдуны и знахари. Жрецы Вавилона и Египта создавали огромное количество уникальных трюков с помощью прекрасных знаний математики, физики, астрономии и химии. В перечень чудес исполняемых жрецами можно включить, например такие: раскаты грома, сверкание молний, сами собой раскрывающиеся двери храмов, появляющиеся вдруг из-под земли статуи богов, сами звучащие музыкальные инструменты и т. д.

Фокусники того времени заставляли исчезать и появляться драгоценности, в толпе у народа пропадало множество вещей и оказывалось в наличии у фокусника, при этом он все время был на виду. Ремесло фокусника могло караться смертью — в средневековой Европе фокусы считались колдовством и за это фокусники расплачивались своей жизнью.

В Россию иллюзионное искусство пришло из Византии.

Математические игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как науки. Первое упоминание о математических фокусах можно встретить в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. Одна глава книги содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”.

Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на математических законах. Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними. Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте. А фокусы тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять. Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, ребусы и загадки.

1.3. Классификация математических фокусов.

Существует большое разнообразие фокусов, основанных на применении математических правил и свойств чисел и действий над ними. Для некоторых из них требуются мелкие предметы: шашки, спички, фишки. Для других используются наборы для игр: игральные кости, домино, колода крат. Есть фокусы, проводимые с календарем, циферблатом часов или требующие специально подготовленных таблиц чисел или рисунков. Можно условно разделить математические фокусы на три вида:

1. С мелкими предметами:

колода карт;

игральные кости, домино;

камешки.

2. С непосредственными расчётами:

предсказывание результата;

угадывание даты, номера;

мгновенный устный счёт.

3. С готовыми таблицами:

календарь;

циферблат часов;

таблицы рисунков или чисел.

Глава 2. Копилка математических фокусов.

2.1 Фокус «Предугадывание результата».

«Фокусник» пишет на доске шестизначное число и предлагает записать зрителю под этим числом ещё любое шестизначное число. Затем эта операция повторяется и «фокусник» дописывает ещё одно шестизначное число. А перед этим «фокусник» записал ответ на листе бумаги. Затем он предлагает зрителю найти суммы всех пяти чисел. Когда зритель сосчитал ответ, «фокусник» его удивил, так как ответ совпал с число на бумаге.

Секрет:

Например:

134532 – написал фокусник

316874 – написал зритель

683125 – написал фокусник

839013 – написал зритель

160986 – написал фокусник

Ответ получается, если из первого числа вычесть два и прибавить 2000000, т. к. два дополняет число 19999998 до 2000000.

2.2. Фокус «Угадать зачеркнутую цифру».

Пусть кто-либо задумает какое-нибудь многозначное число, например, число 847. Предложите ему найти сумму цифр этого числа (8+4+7=19) и отнять ее от задуманного числа. Получится: 847-19=828. в том числе, которое получится, пусть он зачеркнет любую цифру и сообщит вам все остальные. Вы немедленно назовете ему зачеркнутую цифру, хотя не знаете задуманного числа и не видели, что с ним проделывалось.

Выполняется это очень просто: подыскивается такая цифра, которая вместе с суммою вам сообщенных цифр составила бы ближайшее число, делящееся на 9 без остатка. Если, например, в числе 828 была зачеркнута первая цифра (8) и вам сообщили цифры 2 и 8, то, сложив 2+8, вы соображаете, что до ближайшего числа, делящегося на 9, т. е. до 18 – не хватает 8. Это и есть зачеркнутая цифра.

Почему так получается? Потому что если от какого-либо числа отнять сумму его цифр, то останется число, делящееся на 9 без остатка, иначе говоря такое, сумма цифр которого делится на 9. В самом деле, пусть в задуманном числе а – цифра сотен, в – цифра десятков, с – цифра единиц. Значит всего в этом числе единиц 100а+10в+с. Отнимая от этого числа сумму цифр (а+в+с), получим: 100а+10в+с-(а+в+с)=99а+9в=9(11а+в), т. е. число, делящееся на 9. При выполнении фокуса может случиться, что сумма сообщенных вам цифр сама делится на 9, например 4 и 5.Это показывает, что зачеркнутая цифра либо 0, либо 9.Тогда вы должны ответить: 0 или 9.

2.3. Фокус «У кого какая карточка?».

Для проведения фокуса необходим ассистент. На столе лежат три карточки с оценками: “3”, “4”, “5”. Три человека подходят к столу и каждый берет одну из карточек и показывает ее ассистенту “фокусника”. “Фокусник”, не глядя, должен угадать кто что взял. Ассистент говорит ему: “Угадывай” и “фокусник” называет у кого какая карточка.

Разгадка фокуса. Рассмотрим возможные варианты. Карточки могут располагаться следующим образом: 3, 4, 5 4, 3, 5 5, 3, 4

3, 5, 4 4, 5, 3 5, 4, 3

Так как ассистент видит, какую карточку взял каждый человек, то он будет помогать “фокуснику”. Для этого нужно запомнить 6 сигналов. Пронумеруем шесть случаев:

Первый – 3, 4, 5

Второй – 3, 5, 4

Третий – 4, 3, 5

Четвертый – 4, 5, 3

Пятый – 5, 3, 4

Шестой – 5, 4, 3

Если случай первый, то ассистент говорит: “Готово!”

Если случай второй – то: “Так, готово!”

Если случай третий – то: “Угадывай!”

Если четвертый – то: “Так, угадывай!”

Если пятый – то: “Отгадывай!”

Если шестой – то: “Так, отгадывай!”.

Таким образом, если вариант начинается с цифры 3, то “Готово!”, если с цифры 4, то “Угадывай!”, если с цифры 5, то “Отгадывай!”, а карточки учащиеся берут по очереди.

2.4. Фокус «Любимая цифра».

Любой из присутствующих задумывает свою любимую цифру. Фокусник предлагает ему выполнить умножение числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то пусть умножит на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой. Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45. Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится 111111111.

2.5. Фокус «Угадывание дня, месяца и года рождения».

Фокусник предлагает учащимся выполнить следующие действия: “Умножьте номер месяца, в котором вы родились, на 100, затем прибавьте день рождения, результат умножьте на 2, к полученному числу прибавьте 2, результат умножьте на 5, к полученному числу прибавьте 1, к результату припишите 0, к полученному числу прибавьте еще 1 и, наконец, прибавьте число ваших лет. После этого сообщите, какое число у вас получилось”. Теперь “фокуснику” осталось от названного числа отнять 111, а потом остаток разбить на три грани справа налево по две цифры. Средние две цифры обозначают день рождения, первые две или одна – номер месяца, а последние две цифры – число лет, зная число лет, фокусник определяет год рождения.

2.6. Фокус «Угадать задуманный день недели».

Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д. Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Фокусник предлагает ему следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику. Из этого числа он вычитает 250 и число сотен будет номером задуманного дня. Разгадка фокуса: допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия: ((4×2+5)*5)*10=650, 650 – 250=400.

2.7. Фокус «Угадать возраст».

Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся умножить число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

2.8. Авторский фокус «Угадать задуманное число».

1. Задумайте число от 1 до 9.

2. Справа от числа припишите число 11.

3. Умножьте число на 9.

4. Назовите полученное число.

Пример: 8=811*9=7 299

Последние три числа нам не нужны. А к первому числу нужно прибавить число 1.

Это и будет задуманное число.

2.9. Авторский фокус «Неизменяемая цифра».

1. Загадайте любое число от 1 до 9.

2. Умножьте его на 2.

3. Прибавьте 5.

4. Умножьте его на 9.

5. Найдите сумму цифр получившегося числа.

6. Умножьте на 5.

Ответ: 45-задуманное число.

Секрет: если любое число умножить на 9, а затем сложить сумму цифр получившегося числа, то сумма цифр будет равна 9. А при умножении числа 9 на 5 будет 45.

2.10. Фокус «Умножение на 9»

Это простой метод, который полезен для умножения любого числа на 9. Вот как это работает:

Давайте использовать пример 9 х 3.

Шаг 1 : Вычтите 1 из числа, которое умножается на 9.

3 — 1 = 2

Число 2 является первым числом в ответе на уравнение.

Шаг 2 : Вычтите это число из числа 9.

9 — 2 = 7

Число 7 является вторым числом в ответе на уравнение.

Итак, 9 х 3 = 27

2.11. Фокус «10 и 11 раз трюки»

Хитрость в умножении любого числа на 10 состоит в добавлении нуля к концу числа. Например, 62 х 10 = 620.Существует также простой способ умножения любого двузначного числа на 11. Вот оно:11 х 25

Возьмите оригинальное двузначное число и вставьте пробел между цифрами. В этом примере это число 25. 2_5

Теперь сложите эти два числа вместе и поместите результат в центр: 2_ (2 + 5) _5 2_7_5 Ответ на 11 х 25 275. Если числа в центре составляют число с двумя цифрами, вставьте второе число и добавьте 1 к первому. Вот пример для уравнения 11 х 88

8_ (8 +8) _8

(8 + 1) _6_8

9_6_8

Есть ответ на 11 х 88: 968

Заключение.

В данной работе мы рассмотрели ряд математических фокусов, убедились, что за каждым из них стоят строгие математические правила или свойства, собрали копилку математических фокусов, составили свои фокусы.

Разгадывание секретов ранее известных математических фокусов и создание своих, вызывает большой интерес у учащихся; побуждает их к самостоятельным исследованиям.

Научиться разгадывать секреты математических фокусов довольно-таки просто, главное вникнуть в суть происходящих математических преобразований. Пятиминутная интеллектуальная зарядка в виде математического фокуса может сделать математику любимым предметом! Для того чтобы эффектно выступать перед зрителем, нужно тренировать внимание, память, а также умение быстро и правильно считать в уме.

Список использованных источников.

1. Гарднер М. «Математические чудеса и тайны» М.: Наука, 1978. -103 с.

2. Кордемский Б.А. «Удивительный мир чисел» М.: Просвещение, 1986.-85 с.

3. Перельман Я.И. «Занимательные задачи и опыты» Минск: Беларусь,1994. 59 с.

4. 365 веселых игр и фокусов. М.: АСТ – пресс, 2005

5. Загадки для детей http://vsemzagadki.narod.ru/

6. Развлекательный портал «Фокусы.RU» http://trick.fome.ru/main-5.html

Автор материала: А. Поплавская (6 класс)

Источник

1	2	3	4	5
1	2	4	8	16
3	3	5	9	17
5	6	6	10	18
7	7	7	11	19
9	10	12	12	20
11	11	13	13	21
13	14	14	14	22
15	15	15	15	23
17	18	20	24	24
19	19	21	25	25
21	22	22	26	26
23	23	23	27	27
25	26	28	28	28
27	27	29	29	29
29	30	30	30	30
31	31	31	31	31

1	2	3	4	5
1	2	4	8	16
3	3	5	9	17
5	6	6	10	18
7	7	7	11	19
9	10	12	12	20
11	11	13	13	21
13	14	14	14	22
15	15	15	15	23
17	18	20	24	24
19	19	21	25	25
21	22	22	26	26
23	23	23	27	27
25	26	28	28	28
27	27	29	29	29
29	30	30	30	30
31	31	31	31	31

1	2	3	4	5
1	2	4	8	16
3	3	5	9	17
5	6	6	10	18
7	7	7	11	19
9	10	12	12	20
11	11	13	13	21
13	14	14	14	22
15	15	15	15	23
17	18	20	24	24
19	19	21	25	25
21	22	22	26	26
23	23	23	27	27
25	26	28	28	28
27	27	29	29	29
29	30	30	30	30
31	31	31	31	31