Сценарий урока логарифмы

«ПОНЯТИЕ ЛогарифмА».

1 урок

Класс: 10.

Предмет: алгебра
и начала анализа.

Учебник: Алгебра
и начала анализа. Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский,
М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.

Цели:

Образовательные:

ввести
понятие логарифма при помощи графических соображений; выделить простейшие
свойства логарифмов; формировать умения вычислять значение логарифма по определению
и с помощью показательного уравнения.

Развивающие:

развивать
у учащихся  математическую терминологию; развивать умения грамотно читать
математические записи.

Воспитательные:

прививать
аккуратность и правильность  записи математических  символов и
выражений.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Анализ результатов контрольной
работы.

Проанализировать полученные учащимися
результаты, выявить типичные ошибки, вынести на доску решение примеров, в
которых было допущено наибольшее число ошибок. Работу над ошибками ученики
выполняют дома самостоятельно.

III. Устная работа.

1. Представьте в виде степени с
основанием 5.

а) 125;       б) 0,2;       в) ;      
г) 1;       д) ;       е) .

Ответы:

2. Задание у доски:схематично
изобразить график показательной функции и перечислить ее свойства для  

3. Решите уравнение:

ответы: а)3б)4в)1г)0д)2е)?

IV. Объяснение нового материала.

1. Мотивация
изучения.

(Понятие логарифма вводится при помощи
графических соображений (как понятие корня п-ой степени). Таким образом, чтобы
ввести понятие логарифма, обратимся к решению показательных уравнений
графическим методом).

Последнее уравнение вызовет
затруднение у учащихся, предложить им решить данное уравнение графически.

Графики функций   и y=7 
пересекаются в одной точке. Ясно, что уравнение имеет один корень, 
заключенный в промежутке от 2 до 3. Точное значение корня по чертежу определить
нельзя. 

Возникает необходимость, как и в случае
решения степенных уравнений, ввести новый символ математического языка: log
₂ – логарифм по основанию 2.

2. Определение логарифма.

Определение.
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1
основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести а,
чтобы получилось число b.

Символьная запись:

log _a b = x,  
b > 0,   a > 0,   a  1      a^x =
b.

Учащиеся должны четко усвоить, что
логарифм это показатель степени. Это даст возможность алгоритмизировать
решение простейших показательных уравнений методом уравнивания показателей.

Пример:
Решить уравнение 3^х = 11. Мы должны обе части равенства
представить в виде степени с основанием 3.

Запишем: 3^х = 3^

В  пустом  квадратике  должен  быть  показатель 
степени,  значит, там будет логарифм по основанию 3 числа 11 (так как по
определению нам нужен показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы
получить 11).

Значит,  3^х = ;

              x = log ₃
11.

Отсюда получаем свойство логарифма

3. Простейшие
свойства логарифмов.

Кроме того, решать простейшие
показательные уравнения можно, опираясь на определение логарифма как показателя
степени.

Пример:
5^х = 16. По определению логарифма x = log ₅ 16.

Отсюда вытекают еще три простейших
свойства логарифма:

         
          

Можно предложить учащимся обосновать эти
формулы самостоятельно. Также можно предложить самостоятельно доказать (методом
противного), что log ₂ 6 – иррациональное число.

4. Необходимо, чтобы учащиеся
осознали, что операции логарифмирования и возведения в степень являются
взаимообратными (для соответствующих оснований):

5. Рассматриваем частные логарифмы, а
именно, с основанием 2, е, 10, с обоснованием их важности.

Справочные сведения:
В недалеком прошлом десятичным логарифмам отдавали предпочтение. Опираясь на
особенности принятой десятичной системы счисления, составляли весьма подробные
таблицы десятичных логарифмов, наносили их на шкалы специальных логарифмических
линеек. В эпоху всеобщей компьютеризации десятичные логарифмы утратили свою
ведущую роль, более важны стали логарифмы по основанию 2, но особенно широко
используются в математике и технике логарифмы, основанием которых служит
число е.

Логарифм
по основанию е обычно называют натуральным логарифмом.  Вместо
символа принято использовать
символ .
Примеры:  

ln е=1,
ln1=0, 

решить  и объяснить на стр. 149

V. Формирование умений и навыков.

 № 5.4, № 5.5, №5.7, №5.9

Решение:

№ 5.4.

№5.5.

№ 5.7.

№5.9.

III.
Найдите число х.

VI. Обучающая самостоятельная работа.

Вариант
1

1.   
Вычислите .

2. Решите уравнение.

а);                   б)  .

Вариант
2

1.   
Вычислите

2. Решите уравнение.

а)  ;                   б)  log _x
.

VII. Итоги урока.

Вопросы
учащимся:

– Сформулируйте определение логарифма
числа b по основанию а.

– Чему равно значение ?

– Назовите простейшие свойства логарифма.

– Как  соотносятся  операции  возведения 
в  степень  и  логарифмирования?

Домашнее задание:

П. 5.1 , №№ 5.1, 5.2, 5.6(устно); №№
5.3, 5.8,

«ПОНЯТИЕ ЛогарифмА».

2 урок

Класс: 10.

Предмет: алгебра
и начала анализа.

Учебник: Алгебра
и начала анализа. Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский,
М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.

Цели:

Образовательные:

закрепить
понятие логарифма; простейшие свойства логарифмов; формировать умения вычислять
значение логарифма по определению и с помощью показательного уравнения.

Развивающие:

развивать
у учащихся  математическую терминологию; развивать умения грамотно читать
математические записи.

Воспитательные:

прививать аккуратность и правильность
 записи математических  символов и выражений.

1.    
Проверка домашнего задания.

2.    
Разноуровневая самостоятельная работа

Самостоятельная работа

1 уровень

Самостоятельная
работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№
1

1.
Вычислите логарифм:

 

Самостоятельная
работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№
2

1.
Вычислите логарифм:

 

Второй третий уровень решаем вместе

2 уровень

1. Вычислите .

2. Вычислите .

3. Вычислите .

4. Вычислите .

5. Вычислите .

6. Вычислите .

3
уровень

1. Вычислите .

2. Вычислите .

3. Вычислите .

4. Вычислите .

5. Вычислите .

6. Вычислите .

Домашняя работа

№
3

1.
Вычислите логарифм:

 

№
4

1.
Вычислите логарифм:

 

Тема урока: Логарифмы и их свойства.

Цель урока:

• Образовательная – сформировать понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.
• Развивающая – развивать логическое мышление; технику вычисления; умение  рационально работать.
• Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать чувство самоконтроля, ответственности.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Логарифмы и их свойства», раздаточный материал.

Учебник: Алгебра и начала математического анализа,10-11. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др., Просвещение, 2014.

Ход урока:

1. Организационный момент: проверка готовности учащихся к уроку.

2. Повторение пройденного материала.

          Вопросы учителя:

1) Дать определение степени. Что называется основанием и показателем? (Корень n-ой степени из числа а называется такое число, n-я степень которого равна а. 34 = 81.)

2) Сформулируйте свойства степени.

3. Изучение новой темы.

 Тема сегодняшнего урока — Логарифмы и их свойства (откройте тетради и запишите дату и тему).

 На этом уроке мы познакомимся с понятием «логарифм», также рассмотрим свойства   логарифмов.

                Зададим вопрос:

1) В какую степень нужно возвести 5, чтобы получить 25? Очевидно, во вторую. Показатель степени, в которую нужно возвести число 5, чтобы получить 25, равен 2.

2) В какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 27? Очевидно, в третью. Показатель степени, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить 27, равен 3.

                Во всех случаях мы искали показатель степени, в которую нужно что-то возвести, чтобы что-то получить. Показатель степени, в которую нужно что-то возвести называется логарифмом и обозначается log.

                Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем пишется число, которое мы получает, т.е. число, которое мы ищем:  log5 25=2

                Эта запись читается так: «Логарифм числа 25 по основанию 5». Логарифм числа 25 по основанию 5- это показатель степени, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 25. Этот показатель равен 2.

                Аналогично разберём второй пример.

                Дадим определение логарифма.

                Определение. Логарифмом числа b>0  по основанию a>0, a ≠ 1  называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. 

                Логарифмом числа b  по основанию a обозначается loga b.

                  История возникновения логарифма:

                Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632). 

Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов». 

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов  можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением  – нашей десятичной системой нумерации. 

                Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы созданы ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы. 

                Рассмотрим примеры:

log327=3;   log525=2;    log255=1/2;

 log5 1/125=-3;    log-2 (-8)- не существует;   log51=0;   log44=1

                Рассмотрим такие примеры:

10. loga1=0, а>0, a ≠ 1;

20. logaа=1, а>0, a ≠ 1.

                Эти две формулы являются свойствами логарифма. Ими можно пользоваться при решении задач.

                Как перейти из логарифмического равенства к показательному? logаb=с, с – это логарифм, показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b. Следовательно, а степени с равен b: а с= b.

                Выведем основное логарифмическое тождество: а log a b = b. (Доказательство приводит учитель на доске).

                Рассмотрим пример.

5 log 5 13 =13

                Рассмотрим ещё важные свойства логарифмов.

Свойства логарифмов:

3°. logа ху = logах + logау.

4°. logа х/у = logах — logау.

5°.  logах p = p · logах, для любого действительного p.

Рассмотрим пример на проверку 3 свойства:

log28 + log216= log2 8∙16= log2 128=7

        3 +4           =               7

Рассмотрим пример на проверку 5 свойства:

3∙ log28= log283= log2512 =9

          3∙3         =     9

4.Закрепление.

Задание 1.  Назовите свойство, которое применяется при вычислении следующих логарифмов, и вычислите (устно):

• log66

• log 0,51
• log63+ log62
• log36- log32
• log448

Задание 2. 

Перед вами 8 решённых примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки.

1. log232+ log22= log264=6
2. log553 = 2;
3. log345 — log35 =  log340
4. 3∙log24 = log2 (4∙3)
5. log315 + log33 = log345;
6. 2∙log56 = log512
7. 3∙log23 = log227
8. log2162 = 8.

Задание 3.

            Работа с учебником. №271, 275, 280,290(1,2), 291(1,2)

1. Проверка ЗУН – самостоятельная работа по карточкам.

Вариант 1.                            

Вычислите:

1. log327            
2. log4 8
3. log49 7
4. log55

Вариант 2.

Вычислите:

1. log416
2. log25125
3. log82
4. log66

1. Подведение итогов.

        С каким математическим понятием вы познакомились на уроке?

        Какие свойства логарифмов вы запомнили? (Записать на доске).

        Сформулировать и записать основное логарифмическое тождество.

7. Домашнее задание.

 п 15-16, № 273, 276,293(1-3).

Тема «Понятие логарифма»

Цель урока: знать понятие логарифма, уметь решать типовые упражнения с применением определения логарифма.

Задачи:

1. воспитательная:

воспитание самостоятельности в работе учащихся, прививать аккуратность и правильность записи математических символов и выражений;

1. развивающая:

развивать у учащихся умение анализировать, делать выводы, умение грамотно читать математические записи, развивать математическую терминологию;

1. образовательная

2. формировать понятие логарифма, умение вычислять логарифмы по определению, учить выполнять типовые упражнения, применяя определения логарифма, знать и понимать основное логарифмическое тождество.

Ход урока

1. Организационный момент

— приветствие;

— проверка готовности к уроку.

2. Актуализация опорных знаний.

Слайд 2

В контрольной работе было задание: решить графически уравнение 2^х= 3х -1. Вспомните пожалуйста, как вы выполнили это задание?

Хорошо, а теперь решим несколько уравнений:

2^х=0; слайд 3 2^х= -2;слайд 3 2^х= 8; 2^х= 4;слайд 4 2^х=6 слайд 4

А в чем возникла проблема? А ,может быть, это уравнение не имеет корней? Как убедиться в том. Что корень у этого уравнения есть? Поможет графический способ. Давайте изобразим графически, решим это уравнение графическим способом. Значит, корень есть и он расположен между какими числами. Графический способ позволяет нам лишь приблизительно найти значение корня. Для того, чтобы записать точное значение, нам потребуется новое понятие – логарифм. Назовем это значение log₂6. Тогда 2^log₂6= 6 то есть х= log₂6

Итак, давайте попытаемся сформулировать тему сегодняшнего урока.

Да, тема урока «Понятие логарифма»

Слайд 5

Для того, чтобы урок был эффективным, надо поставить цель урока

Конечно, сегодня мы знакомимся только с определением логарифма, будем учиться вычислять логарифмы, посмотрим, какие упражнения мы можем решать, опираясь на определние логарифма. Посмотрим как связано действие возведение в степень и действие вычисления логарифма (логарифмирование) слайд 6

Итак, теперь в общем виде дадим определение логарифма слайд 7

Логарифмом положительного числа в по основанию а, где а0, а не равно 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить в

Теперь мы можем еще раз с уверенностью сказать, что уравнение а^х=в имеет один корень в следующих случаях (слайд

А теперь выведем несколько формул, которые следуют из определения логарифма слайд 9

log_aa=1

log _a1=0

log_aa^c= c

Вернемся к нашему уравнению х= log₂6 2^log₂6= 6 а^log_а^в= в Мы получили основное логарифмическое тождество слайд 10

Слайд 11

Если основанием логарифма является число 10, то он называется десятичным логарифмом и обозначается

Если основанием логарифма является число е

Итак, проверим насколько понятно нам определение логарифма. Выполним тренировочные упражнения слайд 12

Следующее упражнение, которое решается основываясь на определении логарифма слайд 13 : вычислить

Слайд 14 Проверить верны ли равенства

Слайд 15 решить уравнения

Итак, подведем итог урока

Что такое логарифм?

Основное логарифмическое тождество?

Что было самым сложным на уроке?

Домашнее задание.

Цели и задачи урока:

• рассмотреть понятие логарифма числа и свойства
  логарифмов;
• дать понятие десятичного и натурального
  логарифма;
• овладеть знаниями и умениями использовать
  основное логарифмическое тождество, формулы
  перехода от одного основания к другому в
  процессе решения упражнений;
• развивать мышление учащихся при выполнении
  упражнений;
• продолжить формировать умение правильно
  воспринимать и активно запоминать новую
  информацию;
• научить учащихся определять логарифм числа и
  его свойства;
• вычислять значения несложных логарифмических
  выражений.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Методическое обеспечение: проектор,
презентация к уроку, учебники, индивидуальные
карточки.

Ход занятия

1. Организационный момент

Перед началом урока преподаватель проводит
проверку подготовленности кабинета к занятию.

Приветствие учащихся, определение
отсутствующих, заполнение группового журнала.
Сообщается тема и цель урока. (Слайд 2)

2. Актуализация знаний

В кратком вступительном слове преподаватель
акцентирует внимание студентов о важной

роли логарифмов в курсе математики, а также в
общетехнических и специальных дисциплинах, при
этом подчеркивает значение десятичных и
натуральных логарифмов.

3. Повторение ранее изученного материала

Экспресс-опрос

Преподаватель задает вопросы:

а) Что такое степень; что такое основание
степени; что такое показатель степени.

б) Работа над основными свойствами степеней.
Рассмотреть связь между показателями степеней в
равенствах

в) Решить устно примеры:

4. Изучение нового материала

План

1. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов.

2. Основное логарифмическое тождество.

2. Формула перехода одного основания логарифмов
к другому.

3. Десятичный логарифм.

4. Натуральный логарифм.

Преподаватель излагает новый учебный материал

Логарифм числа

Понятие логарифма числа связано с решением
показательных уравнений.

Остановимся на решении двух показательных
уравнений. Решение уравнения не вызывает труда. Так как то данное
уравнение примет вид Поэтому уравнение имеет
единственное решение

А теперь попробуем решить уравнение По
теореме о корне это уравнение также имеет
единственное решение. Однако, в отличие от
предыдущего уравнения, это уравнение является
иррациональным числом. Докажем, что корень
данного уравнения является числом рациональным,
т.е.
Тогда выполняется равенство или Но в любой натуральной
степени будет числом четным, а в любой натуральной
степени – число нечетное. Получаем противоречие,
которое и доказывает, что корень уравнения –
число иррациональное. Обдумывая, ситуацию с
показательным уравнением математики ввели в
рассмотрение новый символ – логарифм. С помощью
этого символа корень уравнения записали так: (читается
: логарифм числа по основанию

Остановимся теперь на понятии логарифма числа.
Очень часто приходится решать задачу: известно,
что
необходимо найти показатель степени т.е.
решить задачу, обратную возведению числа в
степень. При нахождении этого показателя степени
и
возникает понятие логарифма числа по основанию

дается определение логарифма (Слайд 3)

Например

а) log ₃ 81 = 4, так как 3⁴ = 81;

б) log ₅ 125 = 3, так как 5³ = 125;

в) log _0,5 16 = -4, так как (0,5)^-4 = 16;

г) ,
так как ==

Введение основного логарифмического
тождества (Слайд 4)

Обратите внимание на то, что является корнем уравнения
, а
поэтому =8

Таким образом и получается основное
логарифмическое тождество

Это равенство является краткой символической
записью определения логарифмов.

Решить примеры согласно тождеству: ;

=5; .

Подчеркнем, что и одна и таже математическая модель

Операцию нахождения логарифма числа называют
ЛОГАРИФМИРОВАНИЕМ. (Слайд5) Эта операция является
обратной по отношению к возведению в степень с
соответствующим основанием. Сравните.

Основные свойства логарифмов (Слайд 6)

Эти свойства вытекают из определения логарифма
и свойств показательной функции.

При любом a > 0 (a 1) и любых положительных x и y выполнены
равенства:

• log_a 1 = 0.
• log_a a = 1.
• log_a xy = log_a x + log_a y.
• log_a = log_a x — log_a y.
• log_a x^p = p log_a x

для любого действительного p.

Решить примеры устно. Найти x

1. 
   Ответ:
2. 
   Ответ:
3. 
   Ответ:
4. 
   Ответ:
5. 
   Ответ:

Десятичные и натуральные логарифмы
(Слайд 7)

На практике рассматриваются логарифмы по
различным основаниям, в частности по основанию 10.

Логарифмом положительного числа по основанию 10
называют десятичным логарифмом числа в и
обозначается, т.е. вместо пишут .

Например, (Слайд № 6)

Натуральным логарифмом (обозначается In)
называется логарифм по основанию e

Примеры вычисления десятичных логарифмов
(Слайд

1. так
   как
2. , так
   как
3. так
   как
4. так
   как
5. так
   как
6. так
   как

Формулы перехода от одного основания
логарифм к другому (Слайд8)

На практике рассматривается логарифм по
различным основаниям. Отсюда возникает
необходимость формулы перехода от одного
основания к логарифму по другому основанию.
(Слайд № 6)

Решить пример типа:

Упростить выражения:

a)

б)

в)

Ответ. a) ; б); в)

5. Закрепление изученного материала

Решить устно.

Найти логарифм по основанию a числа
представленного в виде степени с основанием a

Работа в парах.

Найдите число
(484,485,486)

Решить устно.

Упростите выражения, пользуясь основным
логарифмическим тождеством.

1) 2) 3) 4)

Выполнить упражнения. Заполнить пропуски
(письменно). (Слайд 10)

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 

6. Подведение итогов

1. Выставление и комментирование оценок на
уроке

2. Домашнее задание: п37. Решить №481, 486, 487.

7. Рефлексия

Преподаватель задает учащимся вопросы:

• Какая тема была изучена на уроке?
• Достигнута ли цель урока?

Учащиеся призваны воспроизвести в памяти то,
что усвоили, и проанализировать выводы, которые
были сделаны в течение всего занятия.

• Что вам сегодня больше всего запомнилось на
  уроке, что понравилось?

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РБ

ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

КАРМАСКАЛИНСКИЙ РАЙОН

ОТКРЫТЫЙ УРОК

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

В 11 КЛАССЕ

ПО ТЕМЕ:

«Логарифмы и его свойства»

Урок провел:

учитель математики

МОБУ СОШ с. Прибельский

Биктимирова А.М.

С. Кармаскалы

2009

Урок алгебры и начала анализа в 11 классе.

Тема: «Логарифм и его свойства»

Цель урока: систематизировать знания учащихся по теме «Логарифмы»;

отрабатывать умения и навыки выполнения преобразования выражений с

использованием свойств логарифмов;

усилить практическую направленность данной темы для качественной подготовки

к ЕГЭ; развивать интуицию, наблюдательность, логическое мышление.

Задачи урока: развитие познавательного интереса; создание условий для развития

памяти, мышления; воспитание самостоятельности и трудолюбия.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: мультимедийный проектор, задания на листочках, компьютерная

презентация.

План урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Историческая справка.

4. Работа над материалом

5. Итог урока.

6. Домашнее задание.

ХОД УРОКА.

1.Организационный момент.

Учитель: Добрый день, ребята, сегодня у нас урок по теме: «Логарифм и его свойства»

Цель урока: систематизировать знания и умения по теме «Логарифмы», усилить

практическую направленность данной темы для качественной подготовки к ЕГЭ.

План урока прост: повторяем свойства логарифмов в ходе математического

диктанта; историческая справка, работа над материалом, итог урока, домашнее

задание.

2.Актуализация знаний.

Учитель: Дома вы повторили свойства логарифмов, сейчас мы проверим, как вы их

усвоили. Работа будет проходить так: вы на листочках будете отвечать на вопросы,

которые я буду называть. Ваша задача внимательно слушать, начало не писать, а

писать продолжение моего предложения. Все задания будут связаны со

свойствами логарифмов. Критерии оценок такие:

16—15 баллов оценка «5»,

12—14баллов оценка «4»,

9-11 баллов оценка «3».

Приступаем к выполнению:

1. a

log

a

b

= … b

2. log

a

a =…. 1

3. log

a

1= … 0

4. log

a

n

b=…. 1/n log

a

b

5. log

a

b

m

=… m log

a

b

6. log

a

b + log

a

c =… log

a

bc

7. log

a

b — log

a

c =.. log

a

b/c

8. m log

a

b=… log

a

b

m

9. log

a

1/a =… -1

10. log

a

n

a

m

=… m/n

11. log

a

bc =… log

a

b + log

a

c

12. log

a

b/c =.. log

a

b — log

a

c

13. ( log

c

b) / (log

c

a )=… log

a

b

14. ОДЗ: log

a

x (0 ; +∞)

15. какие значения а, в может принимать log

a

b… a>0, b>0, a≠1.

16. log

d

a log

c

b = log

d

b log

c

a/

Работы сдают, в ходе урока учитель проверяет задания, выставляет оценки.

3. Историческая справка.

Десятичные логарифмы в практике используются главным образом в силу

исторической традиции. Гораздо более важными в математике и ее приложениях

являются натуральные логарифмы, т.е. логарифмы с основанием е.

Пусть надо перемножить два числа а и в. Найдем натуральные логарифмы этих

чисел, сложим их, получится некоторое число. Это число равно произведению ав.

Если теперь найти это число, то это и будет произведение ав. Еще больший

выигрыш можно получить при деление чисел, так как процесс деления очень

трудоемкий. Этот же метод можно применить для извлечения квадратных корней,

поскольку извлечение квадратного корня соответствует делению логарифма

пополам. Это справедливо и для корней любой степени. Этот прием изобрел в

конце 17 века шотландским математики Дж. Непер, независимо от него

швейцарским механиком и математиком И.Бюрги. Бюрги пришел к логарифмам

раньше, но опубликовал свои таблицы с опаданием в 1620 году, а первой в 1614

году появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы

логарифмов». Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены

английским математиком Бриггсом. На русском языке первые таблицы были

изданы в 1703 году.

Вы сейчас просмотрели фотографии с исторических мест нашего края.

4. Работа над материалом.

1. Учитель: На столах у вас листочки с заданиями , которые мы будем решать на

уроке. Если вы заметили, то на обратной стороне листа вариант 2. Этот вариант вы

сделаете дома, так как задания однотипные. Структура заданий 1 и 2 варианта

соответствует заданиям группы В, на ЕГЭ. Это малая часть заданий, но если мы

прорешаем их, то такие задания, если встретиться на экзамене вы уже сможете

сделать.

Работу на уроке мы проведем в таком виде:

Задания 1, выполняет 1 ряд, задания 2 выполняет второй ряд, задание3 делает

третий ряд, 4, 5, 6 задание выполняем на доске. 7 задание делает весь класс, 8

задание разбираем вместе.

Приступаем к работе.

К доске вызываются два ученика, со своими листочками, один делает 4, другой 5.

Объясняют решения — меняются заданием.

Работа над заданиями.

Вариант1.

.

1. Вычислите 7

log

√7

2 + log

√7

3 — log

√7

10

2. Найдите значение выражения log

2

6

7 + (log

8

7)/( log

8

6) — ( log

6

7)/ log

42

6

3. Вычислите х, если log

5

х = log

√2

( cos π / 4) + 5

log

25

4

.

4. Найдите значение функции f (x) = x

2+ log

x

2 25

+е

ln 3

, при х = √3.

5.Найдите значение выражения при х=14

0

,

log

2

(1+ tg

2

х) + log

2

(1+ сtg

2

х ) + 2 log

2

(sin 2x).

6.Найдите значение выражения при а= 7, в=3

2

( log

a

b + log

a

9) : ( 3 log

a

2 — log

a

8b)

7.Найдите значение выражения ln [(a

2

b)/ e

5

] , если log

е

2

а=2 , log

√е

b= 4.

8. Вычислите:

√13

log

13

(27 —10√ 2)

+ √5

log

5

( 11 + 6√ 2)

Вариант 2.

1.Вычислите 3

log

√3

4 — log

√3

2 — log

√3

5

2. Найдите значение выражения log

2

2

3 + (log

5

3)/( log

5

5) – (log

2

3)/ log

6

2

3. Вычислите х, если log

4

х = 4

log

64

27

— log

3

( √3 ctg π / 4).

4. Найдите значение функции f (x) = x

3x – log

x

2 (2x )

+2

log

8

27

, при х = √2.

5.Найдите значение выражения при х = π/ 3

3 log

3

(3+ tg

2

х) — log

3

(3 — сtg

2

х ) + 2 log

3

(cos

2

3x).

6.Найдите значение выражения при а= 5, в=2

5

( log

b+1

(a-2) — 2 log

a-2

(b+1) ): ( 2 log

b

(a-1) — log

b

(a+3) )

.

7.Найдите значение выражения log

4

[(3a b)/ (а+b)] , если log

2

а=3 , log

2

b=

2.

8. Вычислите:

√7

log

7

(21 —12√ 3)

— √3

log

3

( 13 + 4√ 3)

2. Учитель . Если вы заметили, то на доске написан текст 2 > 3 — ?

1/4 > 1/8, (1/2)

2

>

(1/2)

3

, lg (1/2)

2

> lg (1/2)

3

, 2 lg (1/2) > 3 lg (1/2),

2>3? Найдите ошибку в рассуждениях.

lg (1/2) < 0, поэтому при делении на отрицательное число

знак неравенства меняется на противоположный.

5. Итог урока.

За урок вы заработали оценки у вас на листочках. Что полезного вы узнали ?

6. Домашнее задание .

У вас на листочках задания выполните их, проверите себя.

Изобретение логарифмов,

сократив работу астронома,

продлило ему жизнь…

Лаплас.

Историческая справка.

Эдмонт Гунтер в 1624 году через 10 лет после появления первых таблиц изобрел

логарифмическую линейку. В течении 300 лет она усовершенствовалась, но только

лишь в 20 веке получила широкое распространение, сейчас ее вытиснили

микрокалькуляторы и компьютеры.

Изобретение логарифмов в начале 17 в. Тесно связано с развитием в 16 в.

производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших

усовершенствования методов вычислительной математики. Все чаще требовалось

быстро производить громоздкие действия над числами, все точнее и точнее должны

были быть результаты действий. вот тогда—то и нашла воплощение идея

логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий к самым

простым. В середине 16 в. Симон Стивен опубликовал таблицу для вычисления

сложных процентов, необходимость которых была вызвана ростом торгово—

финансовых операций. Сам Стивен не заметил того, что его таблицами стали

пользоваться для упрощения вычислений. Это увидел один из его современников –

Бюрги. Талантливый математик И. Бюрги не был профессиональным ученым. Он

был искуснейшим часовым мастером и механиком. В 1603 г по приглашению

императора Рудольфа 2 он прибыл в Прагу, где стал придворным часовщиком. Его

пребывание в Праге совпало по времени с пребыванием там Иоганна Кеплера.

Деятельность Бюрги была высоко оценена Кеплером, который призвал Бюрги

опубликовать свои изобретения. Бюрги составил таблицу логарифмов, где одних

умножений громоздких чисел на 1,0001 пришлось производить свыше 200 млн раз.

Бюрги не торопился сдать в печать свой труд, и только в 1620 году она была

опубликована. Однако важнейшей причиной ограниченного успеха таблицы Бюрги

явилось то, что еще за 6 лет до её опубликования появилась более совершенная

таблица логарифмов Джона Непера. Составлению таблиц Непер посвятил около 20

лет своей жизни. Таблица Непера сыграла огромную роль в математической науке.

Таблицы натуральных логарифмов составил и издал в 20—х годах 17 в Джон

Спейдель. Идея создания десятичных логарифмов была осуществлена другом

Непера – Бриггсом.

Кто с детских лет занимается математикой,

тот развивает внимание, тренирует свой мозг,

свою волю, воспитывает в себе настойчивость

и упорство в достижении цели.

А.Маркушевич.

Найдите ошибку в рассуждениях.

2 > 3 — ?

1/4 > 1/8, (1/2)

2

>

(1/2)

3

, lg (1/2)

2

> lg (1/2)

3

, 2 lg (1/2) > 3 lg (1/2), 2>3.

Конспект урока

Название учебника:

Алгебра и начала математического анализа: Учеб. для 10кл. общеобразоват. учреждений,/ под ред. А Б Жижченко. — М.: Просвещение, 2011г . -368 стр. Глава 7, § 1-6.

Тип урока: Урок изучения нового.

Учебная задача урока: Познакомиться с понятием логарифма, выяснить в чём связь логарифма и показательного уравнения, научиться вычислять логарифмы, применяя основное логарифмические тождество и связь с простейшими показательными уравнениями.

Диагностируемые цели:

В результате урока ученик:

Знает: Понятие логарифма, основное логарифмическое тождество, понятие действия логарифмирования, определение десятичного и натурального логарифмов.

Умеет: Пользоваться определением логарифма для вычисления логарифмов, Понимает: Связь между действием логарифмирования и решением простейшего показательного уравнения .

Методы обучения:

— Репродуктивный метод;

— Частично поисковые методы

— эвристическая беседа.

Форма работы:

Фронтальная

Средства обучения:

Традиционные, презентация.

Структура урока:

Мотивационно-ориентировочный этап (7 мин.),

Содержательный этап (20 мин.),

Рефлексивно-оценочный этап (18 мин.).

Ход урока.

Мотивационно-ориентировочный этап.

Актуализация.

Учитель: Здравствуйте ребята. Рада вас видеть. Подготовьтесь, пожалуйста, к уроку. Достаём тетрадочки, записываем сегодняшнее число, классная работа.

Учитель: Начнём урок с повторения решения простейших показательных уравнений. Итак, решить уравнения:

х=6

-1+2х=3

2х=4

х=2

Учитель: Молодцы ребята, вы хорошо справились с поставленной задачей.

Мотивация.

Давайте попробуем решить показательное уравнение . Такое уравнение решить как простейшее показательное уравнение невозможно, т к не имеет целых корней. Для этого нам с вами нужно изучить новый способ решения –логарифмирование. Записываем тему урока «Логарифмы»

Учебная задача.

Изучить понятие логарифма, его связь с простейшими показательными уравнениями. Научиться вычислять логарифмы.

Содержательный этап.

Учитель: Давайте начнём с того, что познакомимся с понятием логарифма. Запишем определение себе в тетрадь:

Логарифмом положительного числа b по основанию а а>0, b>0, a≠1, называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получилось число b.

логарифм числа b по основанию а обозначается log ab.

Нарисуем себе в тетрадь маленькую схему:

Вернёмся к примеру, который был дан в начале урока:

Учитель: Чему в данном случае равен х?

()

Учитель: Давайте закрепим понятие логарифма, для этого решим несколько примеров.

Учитель: Как мы будем вычислять данный логарифм?

(Данный логарифм нужно привести к простейшему показательному уравнению, т. е. 2х=8, 2х=23, отсюда х= 3, и данный логарифм восьми по основанию два будет равен 3)

Учитель: Молодцы. Теперь решим следующий пример.

Учитель: Как мы с вами будем решать данный пример?

( так же как и предыдущий, 16х=1, 1=160, 16х=160, отсюда х=0 и следовательно данный логарифм равен нулю)

Учитель: Ребята, запомните, что логарифм единицы по любому основанию равен нулю. Запишите это себе в тетрадь.

Учитель: решим следующий пример

log 20=

Учитель: как мы будем решать данный пример?

(2х=0 – решений нет)

Учитель: Верно, запишите себе в тетрадь что логарифма от нуля не существует, т к по определению логарифма log ab а>0, b>0, a≠1

Учитель:

Это основное логарифмическое тождество.

Это тождество следует из определения логарифма:

т к логарифм-это показатель степени х то, возводя в эту степень число а, получим число b, т е

log ab=х

ах=b

a log ab=b

Учитель: Ребята, давайте закрепим изученную формулу, решая примеры:

4log45=

13log131475=

(Первый пример равен 5, а второй пример 1475)

Учитель: Давайте запишем себе в тетрадь таблицу которую вы видите на экране:

Теперь давайте заполним пустые строчки правильным ответом:

Учитель: молодцы. Теперь я посмотрю как вы освоили данный теоретический материал и как примените его на практике.

открываем учебник страница 231, решаем на доске и в тетрадях номера 2,3,6(2), кто эти номера решит, самостоятельно решайте далее номера 9,11,12(1)

Учитель: Итак, приступим. решаем №2

log 216=

(2х=16, 2х=24,х=4, следовательно данный логарифм равен 4)

Учитель: Молодец, садись, решаем далее №3

(2х=2-1, х=-1, следовательно, логарифм одной второй по основанию 2 равен -1)

Учитель: Хорошо, решаем далее №6

, следовательно данный логарифм равен 5)

Учитель: Молодцы ребята, вы хорошо справились с заданием. Если ли в классе такие, кто выполнил самостоятельно предложенные номера 9,11,12(1)? Давайте проверим.

№ 9

3log318=

Учитель: Какой формулой для вычисления мы воспользуемся?

( Основным логарифмическим тождеством)

Учитель: Чему тогда равен данный пример?( 18)

Учитель: Молодцы, правильно решили, решим следующий пример, № 11.

8log25=

Учитель: Что необычного мы видим в данном примере?

(что основание степени и основание логарифма различные)

Учитель: Как мы решим эту проблему?( Нужно 8 представить в виде степени 2, т.е. 8=23, и тогда 23log25=(2log25)3=53=125)

Учитель: Вы очень хорошо справляетесь с поставленными задачами, давайте решим теперь самый сложный пример, №12(1)

log 6х=3

Как будем вычислять?

( Приведём к простейшему показательному уравнению, т. е. 63=х, отсюда х=216)

Учитель: Молодцы ребята, вы очень хорошо справились с поставленными перед вами задачами.

Рефлексивно-оценочный этап.

Учитель: Какова была тема урока? ( Логарифмы)

Учитель: Какова была цель урока? ( изучить понятие логарифма, выяснить связь логарифма с простейшими показательными уравнениями, изучить основное логарифмическое тождество)

Учитель: Достигли ли мы её? (Да)

Учитель: Что называется логарифмом?

(Логарифмом положительного числа b по основанию а а>0, b>0, a≠1, называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получилось число b. )

Учитель: Запишите на доске связь между логарифмом и простейшим показательным уравнением:

Учитель: Молодцы, а теперь открываем дневники и записываем домашнее задание: №4,5,10,12(3)

Учитель: Теперь мы с вами напишем разноуровневую самостоятельную работу, тоесть вы сами выберете уровень заданий для себя.

Домашнее задание:

Оценка за урок:___________________

Учитель _____________(Лобанова Н О )

М.П.

директор ______________( Сачкова Л А )

(должность)

Методическая разработка урока по алгебре 11 класс

«Логарифмы и их свойства»

Цель урока:

• Образовательная – ввести понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.

• Развивающая — развивать математическое мышление; технику вычисления; умение логически мыслить и рационально работать; способствовать развитию у обучающихся навыков самоконтроля.

• Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к теме, воспитывать чувство самоконтроля, ответственности.

Задачи урока:

Развить у учащихся умения сравнить, сопоставлять, анализировать, делать самостоятельные выводы.

Ключевые компетенции: способность самостоятельно искать, извлекать, систематизировать, анализировать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; способность самостоятельно осваивать знания и умения, необходимые для решения поставленной задачи.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Логарифмы и их свойства», раздаточный материал.

Ключевые слова: логарифм; свойства логарифма.

Программное обеспечение: MS Power Point.

Межпредметные связи: история.

Внутрипредметные связи: «Корень n-ой степени и их свойства».

План урока

1. Организационный момент.

2. Повторение пройденного материала.

3. Объяснение нового материала.

4. Закрепление.

5. Самостоятельная работа.

6. Домашнее задание. Подведение итогов урока.

Ход урока:

1. Орг момент: проверка готовности учащихся к уроку; рапорт дежурного.

Добрый день, обучающиеся.

Этот урок я хочу начать со слов А.Н. Крылова: «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».

1. Повторение пройденного материала.

Учащимся предлагается вспомнить:

1.Что такое степень, основание и показатель.

2. Основные свойства степеней.

3. Сообщение новой темы.

А теперь перейдем к новой теме. Тема сегодняшнего урока — Логарифм и их свойства (откройте тетради и запишите дату и тему).

На этом уроке мы познакомимся с понятием «логарифм», также рассмотрим свойства логарифмов. Тема эта актуальна, т.к. логарифм всегда встречается на итоговой аттестации по математике.

Зададим вопрос:

1) В какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 9? Очевидно, во вторую. Показатель степени, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить 9, равен 2.

2) В какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 8? Очевидно, во вторую. Показатель степени, в которую нужно возвести число 2, чтобы получить 8, равен 3.

Во всех случаях мы искали показатель степени, в которую нужно что-то возвести, чтобы что-то получить. Показатель степени, в которую нужно что-то возвести называется логарифмом и обозначается log.

Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем пишется число, которое мы получает, т.е. число, которое мы ищем: log₃9=2

Эта запись читается так: «Логарифм числа 9 по основанию 3». Логарифм числа 9 по основанию 3 это показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 9. этот показатель равен 2.

Аналогично второй пример.

Дадим определение логарифма.

Определение. Логарифмом числа b0 по основанию a0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

Логарифмом числа b по основанию a обозначается log_a b.

История возникновения логарифма:

Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632). 

Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов». 

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системы нумерации. 

Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку.

Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы. 

Рассмотрим примеры:

log₃27=3; log₅25=2; log₂₅5=1/2; log₅ 1/125=-3; log_-2-8- не существует; log₅1=0; log₄4=1

Рассмотрим такие примеры:

1⁰. log_a1=0, а0, a ≠ 1;

2⁰. log_aа=1, а0, a ≠ 1.

Эти две формулы являются свойствами логарифма. Запишите свойства и их необходимо запомнить.

В математике принято следующее сокращение:

log₁₀а= lg а- десятичный логарифм числа а (буква «о» пропускается, а основание 10 не ставят).

log_еа= ln а — натуральный логарифм числа а. «е» — это такое иррациональное число, равное  2,7 (буква «о» пропускается, а основание «е» не ставят).

Рассмотрим примеры:

lg 10=1; lg 1=0

ln e=1 ; ln 1=0 .

Как перейти из логарифмического равенства к показательному: log_аb=с, с – это логарифм, показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b. Следовательно, а степени с равен b: а ^с= b.

Рассмотрим пять логарифмических равенств. Задание: проверить их правильность. Среди этих примеров есть ошибки. Для проверки воспользуемся данной схемой.

• lg 1 = 2 (10 ²=100)- это равенство не верное.

• log_1/2 4 = 2- это равенство не верное.

• log₃1=1 — это равенство не верное.

• log_1/3 9 = -2 — это равенство верное.

• log₄16 = -2- это равенство не верное.

Выведем основное логарифмическое тождество: а ^{log a b} = b

Рассмотрим пример.

5 ^log ₅ ¹³ =13

Свойства логарифмов:

3°. log_а ху = log_ах + log_ау.

4°. log_а х/у = log_ах — log_ау.

5°. log_ах ^p = p · log_ах, для любого действительного p.

Рассмотрим пример на проверку 3 свойства:

log₂8 + log₂32= log₂ 8∙32= log₂ 256=8

3 +5 = 8

Рассмотрим пример на проверку 5 свойства:

3∙ log₂8= log₂8³= log₂512 =9

3∙3 = 9

Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию:

Эта формула потребуется при вычислении логарифма по калькулятору.

Возьмем пример: log₃ 7 = lg7 / lg3. В калькуляторе можно вычислить только десятичный и натуральный логарифм. Вводим цифру 7 и нажмем кнопку «лог», также вводим цифру 3 и нажмем кнопку «лог», делим верхнее значение на нижнее и получаем ответ.

1. Закрепление.

Для закрепления новой темы решим примеры.

Пример 1. Назовите свойство, которое применяется при вычислении следующих логарифмов, и вычислите (устно):

• log₆6

• log _0,51

• log₆3+ log₆2

• log₃6- log₃2

• log₄4⁸

Пример 2. 
Перед вами 8 решённых примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки.

1. log₂32+ log₂2= log₂64=6

2. log₅5³ = 2;

3. log₃45 — log₃5 = log₃40

4. 3∙log₂4 = log₂ (4∙3)

5. log₃15 + log₃3 = log₃45;

6. 2∙log₅6 = log₅12

7. 3∙log₂3 = log₂27

8. log₂16² = 8.

1. Проверка ЗУН – самостоятельная работа по карточкам.

Вариант 1.

Вычислите:

1. log₄16

2. log₂₅125

3. log₈2

4. log₆6

Вариант 2.

Вычислите:

1. log₃27

2. log₄ 8

3. log₄₉ 7

4. log₅5

1. Подведение итогов. Домашнее задание. Выставление оценок.

Урок закончен. До свидания.

Тема: «Логарифмы и их свойства»

Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков.

Вид урока: урок-экскурсия

Методы и приёмы: информационный, частично-поисковый, взаимообучения, метод ошибок, словесный, наглядный.

Формы работы: индивидуальная, групповая, коллективная, устная, письменная.

Цели урока:

Образовательные:

• повторить определение логарифма;

• закрепить основные свойства логарифмов;

• способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий;

Развивающие:

• развивать логическое мышление, математическую речь, умение сравнивать и делать выводы;

• совершенствовать навыки работы со свойствами логарифмов и применять их при решении общих задач.

• способствовать развитию умений осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию.

Воспитательные:

• Воспитание познавательной активности, воспитать у учащихся любовь и уважение к предмету, научить видеть в ней не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.

• Воспитание любви к Родине.

Используемые учебники и учебные пособия:

• Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений под ред. А.Е. Абылкасымовой;

• Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений под ред. А.Н.Колмогорова

Используемая методическая литература: Математика. Сборник заданий

Используемое оборудование: компьютер, мультимедийная установка,

Используемые ЦОР:

Мультимедийная презентация учителя «Логарифмы и их свойства», тесты, подготовленные средствами MS PowerPoint , карточки для индивидуальной работы.

План урока:

1. Организация начала урока.

2. Проверка выполнения домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний и умений (фронтальная работа, индивидуальная работа; тренировочные упражнения-закрепления.)

4. Проверка знаний. (Работа в парах и у доски).

5. Контроль и самоконтроль знаний (разноуровневые задания).

6. Задание на дом.

7. Подведение итогов урока.

8. Оценка знаний.

Ход урока:

1. Организация начала урока. Формулировка темы урока и постановка целей.

Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами необычный урок.

Значит, на уроке мы будем размышлять, подражать, т.е. делать по образцу и набираться опыта.

У вас на столе лежат различные задания и лист оценивания. Внесите туда свою фамилию. Все достигнутые результаты вы будете заносить в таблицу, после чего подсчитаете баллы и оцените себя.

(слайд 1)

Сегодня на уроке мы повторим определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, которые значительно упрощают нахождение значений выражений, содержащих логарифмы, а в дальнейшем с их помощью мы будем решать логарифмические уравнения и неравенства. (слайд 2)

Открываем тетради и записываем число и тему урока.

Но урок у нас с вами будет необычный потому, что отправимся мы сегодня в путешествие.

А куда? Узнаем, если проверим ваше домашнее задание.

2. Проверка домашнего задания.

Вы дома вычисляли логарифмы и должны были справа записывать ответ.

Теперь сопоставьте свой ответ с буквой и составьте предложение. (слайд 3)

	— 4
	0
	— 3
	1
	2
	5
	3

— 4	0	-3	1	2	5	3
Т	О	С	Л	А	Ц	И

Итак, получилось «СТОЛИЦА». ( слайд 4)

И сегодня на уроке мы не только систематизируем и повторим изученный материал, но и проследим основные этапы жизни нашей столицы Астаны.

3. Актуализация опорных знаний и умений.

Проверим знание определений и свойств логарифмов.

Устно: (слайд 5)

1. Вставить пропущенные слова:

1.Логарифмом числа b по_______________ а называется ____________________ степени, в которую нужно_______________ основание а, чтобы получить число b.

2. Основание и число, стоящее под знаком логарифма, должны быть___________________________

3. Если основание а =__________, то такой логарифм называется десятичным и обозначается lgb.

4. _____________ изобрёл логарифмы.

5. Операцию нахождения логарифма называют_____________

6. Логарифм произведения чисел равен ______________логарифмов от этих чисел.

Задание 1. Вам предлагается карточка, в которой работая в паре, для каждой формулы вы должны найти ответ, соединив их стрелкой. (слайд 6)

(ответы записываем в оценочный лист)

1) loga 1 2) loga a 3) logc a + logc b 4) logc a — logc b 5) logabn 6) loganb 7)

1) logс (a * b) 2) b 3)n loga b 4) 0 5) 1 6)   7)

Запишите количество правильных ответов

Задание 2.

Вычислить устно и рассказать какое свойство применяется. (слайд 7)

Получаются ответы 10.12.1 9 9 7 .

Перенос столицы Казахстана из Алма-Аты в Астану (10 декабря 1997 г.) — третий по счёту перенос столицы в Казахстане. Решение о переносе столицы было стратегически оправдано. Месторасположение Астаны, ее статус должны были соответствовать устремлениям Казахстана. Удобное географическое положение Астаны позволило повысить уровень управляемости обширной страной. Из центра страны стали эффективно осуществляться внутренняя политика, решаться геополитические вопросы со странами ближнего и дальнего зарубежья. Новая столица имеет и большой транзитный потенциал. Астана расположена на пересечении основных коммуникационных линий от Тихоокеанского побережья до Европы. Размещение Астаны в сердце Евразии — особенный фактор. Это является отражением многовекторности курса внешней политики нашей страны.

4. Проверка знаний: тренировочные упражнения-закрепления.; работа в парах.

Задание 3. Итак, мы повторили основные свойства логарифмов, теперь проверим, как вы их поняли. (слайд 10)

Перед вами 8 решённых примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки.

Решение показывают в тетради, номера правильных ответов записывают в оценочный лист.

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)

Получаем, примеры, с номерами 2, 7, 8.

Численность населения столицы на 1 января 2013 года составила приблизительно 782 тыс. человек. По итогам 2009 года сальдо миграции города Астаны составило 31 908 человек — самый высокий показатель в республике. Национальный состав: казахи, русские, азербайджанцы, украинцы, татары, евреи, белорусы, грузины, молдаване, таджики, узбеки и т. д. (слайд 11)

Задание 4. (Работа у доски).

Задание 5. (индивидуально).

Вам предлагается за определённое время решить небольшой тест. Запишите ответы в оценочный лист. Сопоставьте полученные ответы буквам и прочтите зашифрованное слово.(слайд 14)

Вычислите:

1 . 

Ответ: А. — 6; Б. 0,4; И. 49; С. 0,2.

2 . 

Ответ: А. 7; С. 11; К. 14; Й. 1.

3. 

Ответ: А. 0,5; Б. 2; Й. 1,5; К. 3.

4. 

Ответ: П. 0,4; P. — 2; Е. 2; Т. .

5. 

Ответ: П. — 4; Р. — 2; Е. -3; .Т 0,5 .

6. 

Ответ: П. 0,5; Р. 2; Е. 1,5; Т. 1.

7.

Ответ: Н. 2; Р. 0,5; Е. 5; Т. 100.

8.

Ответ: А. ; Б. ; Й. 1,5; К. .

1	А. -6	И.49	Б.0,4	С. 0,2
2	А. 7	С. 11	К.14	И. 1
3	А. 0,5	Й.1,5	Б. 2	К. 3
4	Т.	Р. — 2	Е. 2	П. 0,4
5	П.-4	Р.-2	Е.-3	Т.0,5
6	П.0,5	Р.2	Е.1,5	Т.1
7	Н.2	Р.0,5	Е. 5	Т. 100
8	А.	Б.	Й.1,5	К.

Какое слово у вас получилось? Байтерек

Байтерек — символ столицы. Монумент олицетворяет собой представление казахского народа о мироздании. Байтерек был открыт в 2002 году, и стал знаком истории Казахстана, нового этапа в жизни народа. Структура башни символизирует три основы мироздания – подземный, земной и небесный миры. На глубине четыре с половиной метра находится нижний уровень, где располагаются кафе, аквариумы и мини-галерея «Байтерек». Высота постройки составляет 97 метров, что символизирует 1997 год, год провозглашения новой столицы. Металлическая конструкция башни весит больше 1000 тонн и стоит на 500 сваях. На вершине находится огромный шар из стекла диаметром 22 метра и весом 300 тонн. Общая высота составляет 105 метров. ( слайд 15)

5. Контроль и самоконтроль знаний: разноуровневые задания.

Задание 6. (слайд 16)

Вам предложены задания на вычисление логарифмических выражений. Решив правильно все задания, вы сможете узнать ещё некоторые факты о нашей столице. Для этого подставьте полученные ответы в примеры вместо номеров заданий, записанных в квадратных скобках. Задания 3-х уровневые. Каждая группа выбирает тот, которым сможет овладеть.

1 уровень (слайд 17)	2 уровень (слайд 18)	3 уровень (слайд 19)
Вычислить:
1.	1.	1.
2.	2.	2.
3.	3.	3.
4.	4.	4.
5.	5.	5.

(слайд 16)

Астана находится в северном Казахстане, на берегу реки Ишим и неподалёку от реки Нур. Точные координаты расположены так:[(1) +19]° 11′ 0″ северной широты,71° [(2)-40]′ 0″ восточной долготы. Вокруг города, в радиусе [(3) +3] километров находится множество

пресных и солёных озёр. Площадь территории города –

[( 4 ) -10] тысяча гектаров. У Астаны есть все преимущества войти в число [(5) +5] лучших городов мира.

(слайд 21)

6.Задание на дом. 

Найдите , если:

1)

2)

3)

4)

5)

(слайд 25)

Рефлексия.

На уроке я работал активно / пассивно

Своей работой на уроке я доволен / не доволен

Урок для меня показался коротким / длинным

За урок я не устал / устал

Моё настроение стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным

интересно / не интересно

7. Подведение итогов урока.

Вот и подошел к концу наш урок. Тест и вычисления показали, что большинство из вас знают определение логарифма и умеют применять свойства логарифмов. Я довольна вашими результатами и вашей работой в группах.

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей”.

Так сказал американский математик Морис Клайн.

Довольны ли вы своими оценками? Как вам работалось в группе? Что нового вы узнали?

8. Оценка знаний.

Заполнение оценочного листа, выставление оценок.

Оценочный лист учащегося

Тема: «Свойства логарифмов»

Фамилия____________________________________

Имя________________________________________

Этапы	Задания	Количество баллов
1	Проверка домашнего задания
2	Устный опрос Цифровой диктант
3	Найди ошибки
4	Работа по группам
5	«Составь слово» Тест
Итоговое количество баллов
Оценка

Критерий оценок: «5» -30-28 баллов, «4» — 27-22 балла, «3» — 21-16 баллов, «2» — менее 16 баллов.

Спасибо за урок! (слайд 27)