Странный аттрактор сценарий

Заглавный рисунок — наглядное представление странного аттрактора.
Так в математике называется притягивающее множество неустойчивых траекторий в фазовом пространстве диссипативной (неравновесной) системы.
С точки зрения обычных, классических термодинамических систем странный аттрактор невозможен: такие системы обычно полностью находятся во власти второго начала термодинамики, которое диктует весьма простые правила поведения: от порядка к хаосу, от малой энтропии к большой, от сконцентрированной энергии — к тепловой смерти Вселенной.
В случае же странного аттрактора у диссипативной системы (а все мы с вами — диссипативные системы достаточно высокого порядка) появляется ещё одно решение термодинамического уравнения, которое и описывается странным аттрактором. Это решение не описывается аналитическими уравнениями, оно по сути своей неусойчиво и состоит из отдельных локусов и фракталов, но только оно обеспечивает развитие системы.

Человеческая цивилизация тоже является диссипативной структурой. Но и второе начало термодинамики от нас никуда не делось, в силу чего в любой исторической точке развития общества у любого народа, нации или цивилизации есть три принципиальных выбора: саморазрушение, консервация или же развитие. Третий сценарий и описывается странным аттрактором.

Саморазрушение — это простой аттрактор, унаследованный диссипативными структурами от неживой природы. Если происходит тривиальное разрушение общества, то ничего «прогрессивного» на таком этапе развития не происходит: речь идёт лишь о том, что неудавшийся эксперимент освобождает место под Солнцем для тех, кто приходит за ним. Так уже происходило множство раз в истории — и если существующая глобальная цивилизация погибнет, то развитие диссипативных структур никак от этого не прекратится.

Консервация развития или миграция в новую среду обитания с ещё неисчерпанными ресурсами и с использованием уже существующего уклада — более характерная цель. Обычно миграция происходит в момент, когда собственные ресурсы диссипативной структуры уже близки к исчерпанию, как это произошло в эпоху Великих географических открытый с европейской цивилизацией. Другой путь, путь консервации существующего уклада без его изменения, был показан в истории Китаем, который не начал своей собственной китайской пространственной экспансии, но в итоге всё равно не избежал циклических кризисов в своей средневековой истории. В истории биологических видов и первобытных  племен даже наблюдались феномены «адаптивного регресса» — когда  спасительными адаптациями оказывались  упрощение или же относительная примитивизация. Однако заканчивались такие попытки сохранения существующего уклада всё равно катастрофами: Европа после исчерпания политики колониализма и пространственной экспании погрузилась в ужас Первой мировой войны, Китай на выходе из циклических кризисов получил Опиумные войны и порабощение страны, ну а о судьбе «приспособленных австралийцев» даже и вспоминать не хочется.

Третий же путь, основанный на феномене странного аттрактора заключается в том, что устойчивость системы обеспечивается новыми механизмами поддержания жизнедеятельности и достигается на более высоком уровне  неравновесия со средой. В этом случае прогресс (а второе значение латинского слова progressus — это «успех») исторически выстраивается в последовательную тенденцию «удаления от естества», «ухода от традиции» или же «покорения природы».

И, собственного говоря, мы видим это в мире вокруг нас. Чем выше текущий, уже достигнутый обществом или цивилизацией уровень устойчивого неравновесия (который мы и называем жизнью), тем отчетливее выражены качества субъектности и субъективности, и тем меньшее влияние на общество и цивилизацию оказывают объективные процессы природного плана. К ХХI веку уже, я думаю, всем предельно ясно, что в современном нам мире художественные образы, религиозные и философские  учения, научные открытия или даже бред полубезумных фанатиков оказывают на мир большее влияние, нежели землетрясения, цунами, падения метеоритов и даже глобальное потепление.

Существующий вокруг нас мир уже давным-давно стал виртуальным, в котором реализовались многие самые смелые мечты или фантазии, которые во времена Пифагора и Сократа, а то Вольтера и Декарта казались бы несбыточной утопией. Удельный вес событий,  происходящих  в  субъективном («виртуальном») мире, по отношению к событиям, творящихся в мире физическом (ну или «вещном» и «энергетическом»), постоянно растёт — и эта тенденция, в случае следования мира уже описанному странному аттрактору, только усилится.

Выводы из изложенных мыслей вам надо делать самостоятельно.
В конце концов никто не мешает идти по китайскому или австралийскому пути (называя это «возвратом к традиционным ценностям» или «скрепами нашего общества»)  — или же пытаться повторить путь европейский который и привёл нас к существующей глобальной цивилизации, влетевшей в очередной кризис (называя это почему-то «интеграцией в мировое сообщество» или «новой политикой российской нации»).
В конце концов ведь к любой цели есть множество путей — и странный аттрактор показывает самый простой, но отнюдь не столь очевидный путь.

— притягивающее множество неустойчивых траекторийв фазовом пространстве диссипативной динамической системы. С. а.,в отличие от аттрактора, не является многообразием (т. е. не является кривойили поверхностью); его геом. устройство очень сложно, а его структура фрактальна(см. Фракталы). Поэтому он получил назв. «странный» [Д. Рюэль (D.Ruelle), Ф. Такенс (F. Takens)]. Тот факт, что все траектории, расположенныев окрестности С. а., притягиваются к нему при , принципиально связан с характером неустойчивостей составляющих его траекторий, <к-рые неустойчивы по одним и устойчивы (притягивающи) по др. направлениям(т. е. являются седловыми; см. также Бифуркация, Предельный цикл). ТраекторииС. а. описывают стационарные стохастич. автоколебания, поддерживаемыев диссипативной системе за счёт энергии внеш. источника. С. а. характернылишь для автоколебат. систем, размерность фазового пространства к-рых большедвух (рис. 1). Первая исследовавшаяся система со С. а.- Лоренца система- трёхмерна.

Рис. 1. Странный аттрактор в системе, описываемой уравнениями типа(1).

Системы с периодич. автоколебаниями, матем. образом к-рых является предельныйцикл, удаётся исследовать достаточно полно с помощью методов качественнойтеории дифференц. ур-ний. Построение же теории стохастических колебаний, заключающееся, в частности, в определении (предсказании) характеристики свойств С. а. по заданным параметрам системы, чрезвычайно затруднительнодаже для трёхмерных систем. Подобное построение удаётся провести, однако, <в тех случаях, когда в системе существует малый параметр, позволяющий спомощью отображения Пуанкаре перейти от анализа траекторий в трёхмерномпространстве к исследованию траекторий отображения.

Пример [1]. Подобно тому, как генератор Ван-дер-Поля является простейшими канонич. примером системы, демонстрирующей периодич. автоколебания, схема, <представленная на рис. 2а и определяющая несколько усложнённый генераторВан-дер-Поля, может служить одним из простейших примеров генераторов стохастич. <автоколебаний. От генератора Ван-дер-Поля с контуром в цепи сетки эта схемаотличается лишь включённым в контур последовательно с индуктивностью туннельнымдиодом или др. нелинейным элементом с вольт-амперной характеристикой, представленнойна рис. 2 б. Пока ток I в контуре и напряжение на сетке . малы, туннельный диод не оказывает существ. влияния на колебания вконтуре, и они, как и в обычном ламповом генераторе, нарастают. При этомчерез туннельный диод течёт ток I, а напряжение на нём определяетсяветвью характеристики I(V). Когда же ток I достигает значения I _т, происходит почти мгновенное переключение туннельного диода (быстротапереключения связана с малостью ёмкости С ₁) — скачкомустанавливается напряжение V_m. Затем ток через туннельныйдиод уменьшается и происходит его обратное переключение с участка на . Врезультате двух переключений туннельный диод почти полностью поглощаетпоступившую в контур энергию и колебания начинают снова нарастать. (Прирассмотрении работы схемы характеристику лампы можно считать линейной;это оправдано тем, что в интересующем нас режиме колебания ограничиваютсянелинейной характеристикой туннельного диода.) Т. о., генерируемый сигнал U(t )представляет собой последовательность цугов нарастающих колебаний;окончание каждого цуга характеризуется скачком напряжения V(t).

Рис. 2. Принципиальная схема (а) простого генератора шума- генератораВан-дер-Поля, в сеточный контур которого добавлен туннельный диод. Вольт-ампернаяхарактеристика (б) нелинейного элемента — туннельного диода.

Для количественного описания работы схемы исходные ур-ния

преобразуют к безразмерному виду:

где x = I/I_m, z= V/V_m,

— нормированнаяхарактеристика диода. Здесь — малый параметр Поэтому все движения в фазовом пространстве (рис. 3)

Рис. 3. Поведение траекторий в фазовом пространстве системы (1) при

можно разбить на быстрые переключения диода (прямые х =const, у =const) и медленные, при к-рых напряжение на диоде «следит» затоком; соответствующие траектории лежат на поверхностях А и В[х = f(z), f'(z) >0], отвечающих участкам и характеристикиДиода.

Система имеет одно неустойчивое [при ] состояние равновесия х = у = z= 0 типа седло. Траектории, лежащиена поверхности А, раскручиваются вокруг неустойчивого фокуса и вконце концов достигают края поверхности А. Здесь происходит срывточки, отображающей на фазовой траектории состояние системы (т. н. изображающейточки) по линии быстрых движений на поверхность В. Пройдя по В, изображающая точка срывается обратно на поверхность А и попадаетв окрестность состояния равновесия — начинается новый цуг нарастающих колебаний. <Построенная картина движения соответствует реализации, представленной нарис. 4, и её спектру мощности.

Отображение Пуанкаре, соответствующее ур-ниям (1), при кусочно можно описать непрерывной ф-цией, график к-рой приведён на рис.5. Линейный участок I с коэф. угла наклона, большим единицы, описываетраскручивание траектории на поверхности медленных движений А, соответствующейнарастанию колебаний в контуре. Участок II описывает этап возвращения траекторий, <сорвавшихся с поверхности А на поверхность В, обратно на А (см. рис. 3). Все траектории, лежащие вне основания обозначенногопунктиром квадрата, входят в него при асимптотически больших значенияхвремени, т. е. область D— поглощающая и содержит аттрактор. Всетраектории внутри этой области неустойчивы, т. е. аттрактор является странным. <При малых значениях свойства стохастичности движений (как показывают численные исследования)сохраняются.

Рис. 4. Спектр мощности сигнала, генерируемого схемой, представленнойна рис. 2а, и осциллограмма этого сигнала.

Рис. 5. График функции f(x), описывающей динамику схемы рис. 2 при .

Фрактальная размерность. Все разнообразие статистич. свойств случайногосигнала, порождаемого динамич. системой со С. а., может быть описано, еслиизвестно распределение вероятности состояний системы. Однако получить (ииспользовать) это распределение для конкретных систем со С. а., чрезвычайносложно (хотя бы потому, что плотность распределения инвариантной вероятностноймеры всегда сингулярна). Это одна из причин, по к-рой для описания С. а. <и сопоставления его свойств со свойствами реального сигнала используютразл. рода усреднённые характеристики. Наиб. широко используемыми являютсявсевозможные размерностные характеристики, в частности фрактальная размерность(см. также [2-4])

где , нек-рый фиксированный параметр,— число n -мерных шаров диаметра ,покрывающих С. а. динамич. системы с n -мерным фазовым пространством.

Определённая согласно ур-нию (2) размерность с не может, очевидно, <превышать n, но может быть меньше п(n -мерные шарымогут оказаться почти пустыми). Для «обычных» множеств ур-ние (2) даёточевидные результаты. Так, для множества из k точек ,; дляотрезка длины L прямой лилии ,;для куска площади S двумерной поверхности ,и т. д. Неравенство размерности целому числу соответствует сложному геом. <устройству. Для генератора, изображённого на рис. 1, размерность соответствующегоаттрактора системы (1) в широком диапазоне изменения параметров остаётсязаключённой в интервале (2,32,6).

С физ. точки зрения, осн. «достоинство» фрактальной размерности С. а. <в том, что она даёт оценку эфф. числа степеней свободы, формирующих установившийся(после окончания всех переходных процессов) стохастич. сигнал. Более строгоесоотношение между размерностью и числом степеней свободы га имеет вид:

Бифуркации странных аттракторов. Пути рождения стохастич. <автоколебаний при изменении управляющего параметра (напр., коэф. усиленияв генераторе рис. 1) зависят от конкретных свойств исследуемой системы. <Однако как и предельный цикл, к-рый может родиться лишь несколькими типичнымиспособами, так и С. а. обладают сравнительно небольшим числом наиб. типичныхвозможностей возникновения [1,4-6].

Сценарий Фейгенбаума — цепочка бифуркаций удвоения периода устойчивогопредельного цикла. Если при изменении управляющего параметра периодич. <движение теряет устойчивость, то вместо него может возникнуть др. устойчивоедвижение (напр., квазипериодическое, лежащее на притягивающем двумерномторе) либо предельный цикл удвоенного периода; последнему случаю соответствуетпереход мультипликатора через (-1). В n -мерном фазовом пространствеповедение траекторий отображения Пуанкаре в окрестности претерпевающегобифуркацию удвоения периода предельного цикла определяется ф-цией, напр.,f(x), график к-рой похож на параболу. Эта ф-ция описывает связьмежду координатами в направлении собств. подпространства оператора линеаризацииотображения Пуанкаре, отвечающего мультипликатору (-1) (j + 1)-гои j-го пересечений траекторией системы секущей Пуанкаре: x_j+1= f(x_j). Возникшему устойчивому предельному циклуудвоенного периода отвечает двупериодич. траектория отображения f.При дальнейшем изменении параметра бифуркации удвоения периода бесконечноповторяются, а бифуркац. значения, напр.,накапливаются к критич. точке , отвечающей возникновению С. а. В соответствии со сценарием Фейгенбаумаимеет место универсальный (не зависящий от конкретной системы) закон

где = 4,6692… — универсальная константа Фейгенбаума (см. Фейгенбаума универсальность).

Родившемуся С. а. при фиксированном отвечает неск. интервалов на оси х; участки между этими интерваламисодержат притягивающиеся к аттрактору траектории, а также 2^m -периодические(относительно отображения f), неустойчивые предельные циклы, начинаяс нек-рого m₀ и меньше. При увеличении параметра скорость разбегания траекторий на С. а. увеличивается, и он «разбухает»,последовательно поглощая неустойчивые предельные циклы периодов 2 ^т+1,2 ^т, … При этом число отрезков, отвечающих аттрактору, <уменьшается, а их длины увеличиваются. Возникает как бы обратный каскадпоследоват. упрощений аттрактора. Рис. 6 иллюстрирует этот процесс длядвух последних бифуркаций. На рис. 6а «лента» аттрактора совершает 4 оборота, <после бифуркации она становится двухоборотной и затем, после следующейбифуркации, замыкается на себя всего через один оборот, предварительноперекрутившись (6б и 6в).

Рис. 6. «Обратные бифуркации» удвоения периода, иллюстрирующие разбуханиеаттрактора, возникшего по сценарию Фейгенбаума.

Перемежаемость. Во мн. системах при прохождении управляющего параметра(скажем, )через бифуркац. значение переход к стохастич. автоколебаниям внешне осуществляется как редкое нарушениерегулярных колебаний «стохастич. всплесками». При этом длительность ламинарной(регулярной) фазы тем больше, чем меньше надкритичность С ростом же надкритичности длительность регулярной фазы сокращается. Этакартина интерпретируется следующей эволюцией осн. объектов в фазовом пространстве, <определяющих бифуркации (предельные циклы, сепаратрисы седловых периодич. <траекторий и пр.). В момент бифуркации сливаются и исчезают отвечающийавтоколебаниям устойчивый предельный цикл и седловая периодич. траектория. <При малой надкритичности все траектории, стремившиеся ранее к устойчивомупредельному циклу, долгое время сохраняют характер своего поведения, т. <е. демонстрируют движение, близкое к периодическому. С течением времени они «замечают», что старый аттрактор исчез, и, оставаясь рядом с сепаратрисой(также исчезнувшей) седлового предельного цикла, уходят в др. часть фазовогопространства. Если в докритич. области система была глобально устойчива(т. е. существовал только один притягивающий объект), то эти траекториичерез нек-рое время вновь попадают в окрестность исчезнувшего предельногоцикла. Если при этом в докритич. области значений параметров сепаратрисаседлового цикла была вложена в фазовое пространство достаточно сложнымгеом. образом (образовывала бесконечное число складок — «гофрировалась»,содержала гетероклинич. траектории др. седловых циклов и т. п.), то естьпереходный процесс демонстрировал нерегулярное поведение, то время попаданияв окрестность исчезнувшего цикла уже будет являться случайной величиной. Далее повторяется ламинарная фаза, <предшествующая новому, «турбулентному», всплеску и т. д.

Кроме этих основных способов возникновения С. а. достаточно часто встречаютсятакже переходы к хаотич. автоколебаниям через разрушение квазипериодических(в фазовом пространстве при изменении управляющих параметров теряет гладкостьи разрушается притягивающий двумерный тор) и комбинированные сценарии [6].

Многомерные странные аттракторы часто обнаруживаются всистемах с большим числом степеней свободы. Среди возможных механизмов, <объясняющих существование многомерных С. а., выделяются следующие: 1) вмногомерном фазовом пространстве в докритич. ситуации существуют непритягивающеестохастич. множество и маломерный С. а. В момент бифуркации маломерныйаттрактор перестаёт быть таковым, а бывшее непритягивающим стохастич. множествовысокой размерности вливается в возникший жёстким образом (скачком) многомерныйаттрактор; 2) при изменении параметров в аттракторе происходит постепеннаянепрерывная перестройка его структуры, при к-рой размерность аттракторамонотонно увеличивается. Здесь можно выделить два случая: а) при изменениипараметра в аттракторе рождаются седловые траектории со всё большим числомнеустойчивых направлений; б) число неустойчивых направлений сохраняется, <но возрастает скорость разбегания траекторий вдоль этих направлений. Стохастич. <автоколебания распределённых систем (с бесконечномерным фазовым пространством)имеют много общего с движением динамических диссипативных систем, описываемыхсистемами конечного числа обыкновенных дифференц. ур-ний. Связь эта объясняетсядействием высокочастотной диссипации (в гидродинамике, напр., это — вязкость).Такая диссипация лишает мелкомасштабные возбуждения среды самостоятельности, <в результате чего описывающие их движение ф-ции начинают алгебраическизависеть от соответствующих ф-ций, отвечающих крупномасштабным возбуждениям. <Т. о., реально движение бесконечномерной системы описывается траекториями, <лежащими на конечномерном (хотя, возможно, высокой размерности) С. а. Неупорядоченноетечение в области перехода к турбулентности также представляет собой движениена С. а. (см. Турбулентность).

Лит.:1) Рабинович М. И., Трубецков Д. И., Введение в теориюколебаний и волн, М., 1984; 2) Лихтенберг А., Либерман М., Регулярная истохастическая динамика, пер. с англ., М., 1984; 3) Афраймович В. С., РейманА. М., Размерность и энтропия в многомерных системах, в кн.: Нелинейныеволны. Динамика и эволюция, под ред. А. В. Гапонова-Грехова, М. И. Рабиновича, <М., 1989; 4) Шустер Г., Детерминированный хаос. Введение, пер. с англ.,М., 1988; 5) Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Гидродинамика, 4 изд., М., 1988;6) Афраймович В. С., Внутренние бифуркации и кризисы аттракторов, в кн.:Нелинейные волны. Структуры и бифуркации, под ред. А. В. Гапонова-Грехова, <М. И. Рабиновича, М., 1987; 7) Гидродинамические неустойчивости и переходк турбулентности, под ред. X. Суинни, Дж. Голлаба, пер. с англ., М., 1984;8) Рабинович М. И., Сущик М. М., Регулярная и хаотическая динамика структурв течениях жидкости, «УФН», 1990, т. 160, с. 3. В. С. Афраймович, М. <И. Рабинович.

(с)

Среди ученых ходит байка о нетривиальном способе сделать свой доклад интересным и увлекательным. Во время выступления нужно выбрать в зале самого недоумевающего, самого потерянного слушателя, и рассказывать персонально ему, да так, чтобы зажечь в глазах огонек интереса.

Еще известен афоризм, приписываемый физику Ричарду Фейнману: «Если вы ученый, квантовый физик, и не можете в двух словах объяснить пятилетнему ребенку, чем вы занимаетесь, — вы шарлатан».

Доступно объяснять устройство сложных вещей — великий навык, однако бывают истории, о которые сломает язык даже самый искусный оратор. Теория динамических систем – вот та область, где без визуализации чувствуешь себя слепым садовником в окружении колючих, увенчанных шипами растений.

Сложные непериодические режимы поведения динамических систем можно описать непериодическими траекториями — так называемыми странными аттракторами, имеющими фрактальную структуру. Сегодня покажем, как визуализируют поведение странных и некоторых других аттракторов.

Great attractor

Если остановить на улице первого попавшегося человека, посветить ему в лицо фонариком и спросить, что он знает об аттракторах, то, скорее всего,

ничего не услышим

услышим о Великом аттракторе, притягивающем к себе в глубинах космоса сотни тысяч галактик, чтобы однажды перезапустить Матрицу.

На самом деле космологические аттракторы — это области гравитационной аномалии, вызванные, по всей видимости, особыми галактическими скоплениями, и не имеющие прямого отношения к теме статьи.

Безусловно, стоит отметить, что теория динамических систем особенно хорошо подходит для определения возможных асимптотических состояний различных космологических моделей. Да и видео интересное — посмотрите.

Lorenz attractor

Один из самых знаменитых аттракторов — аттрактор Лоренца, получивший известность благодаря массовому распространению термина «эффект бабочки». Помимо того, что при визуализации аттрактора его форма напоминает бабочку, он представляет собой набор хаотических решений системы Лоренца.

Демонстрация хаотических систем, подобных аттрактору Лоренца (можно сделать самому на C++).

Суть решений Эдварда Лоренца в нелинейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений можно передать следующим образом: в любой физической системе при отсутствии совершенного знания начальных условий мы не способны в полной мере предсказать ее будущее. Физические системы могут быть полностью непредсказуемыми даже при отсутствии квантовых эффектов.

Hidden attractor

Аттрактор называется скрытым, если его область притяжения не пересекается с определенной открытой окрестностью точек равновесия. В противном случае он называется самовозбуждающимся аттрактором (self-excited attractor).

Классификация аттракторов (скрытые или самовозбуждающиеся) появилась только в 2009 году — после того как был обнаружен скрытый аттрактор в простейшей электрической цепи Чуа с одним нелинейным резистором, демонстрирующей режимы хаотических колебаний.

Multiscroll attractor

Это целое семейство многокомпонентных аттракторов, включающее в том числе модифицированный скрытый хаотический аттрактор Чуа.

Nonchaotic attractor

Помимо «обычных» хаотических аттракторов существуют периодические, квазипериодические, а также странные нехаотические аттракторы.

Один из основных критериев, по которому аттрактор можно причислить к нехаотическим, — расчет показателей Ляпунова. В этом типе аттракторов для системы экспоненты Ляпунова не являются положительными.

Hyperchaotic attractor

Hyperchaotic attractor — это визуализация дифференциальных уравнений Safieddine Bouali. Гиперхаотические аттракторы существуют только в динамических системах, размерность фазового пространства которых более или равна четырем. Модели гиперхаотических аттракторов могут использоваться в реальных приложениях, имеющих отношение к безопасной связи и шифрованию.

Limit Cycle

Непрерывная динамическая система с изолированной орбитой, подразумевающая самоподдерживающиеся колебания (например, колебания маятниковых часов или сердцебиение во время отдыха).

Rössler attractor

Хаотический аттрактор системы дифференциальных уравнений Рёсслера. В 1976 году врач Отто Рёсслер представил трехмерную модель динамики химических реакций, протекающих в некоторой смеси с перемешиванием. Для аттрактора Рёсслера характерна фрактальная структура в фазовой плоскости.

На аттракторе Рёсслера траектории не пересекают сами себя. Поверхности, образующие странный аттрактор, делятся на отдельные слои, создавая бесконечное множество поверхностей, каждая из которых находится чрезвычайно близко к соседней. Можно допустить, что лента, которая образует основание аттрактора, подобна многослойному листу Мёбиуса.

Spiral attractor

Spiral attractor — аттрактор, позволивший изучить жизнь амеб Dictyostelium discoideum. При истощении питательных ресурсов амебы секретируют циклический аденозинмонофосфат (цАМФ) — сигнальные молекулы, привлекающие соседние клетки к центральному местоположению. Голодные миксамёбы (одноклеточная стадия развития Dictyostelium), подчиняясь сигналам, сползаются к центру, который образовался в результате «склеивания» первых миксамёб, случайно оказавшихся рядом. Соединяясь с помощью молекул клеточной адгезии, они образуют агрегат из нескольких десятков тысяч клеток. Собственно, этот процесс и представлен на видео.

Tinkerbell attractor

Карта Тинкербелла — динамическая система с дискретным временем, демонстрирующая хаотическое поведение в двумерном пространстве. Форму Тинкербелла можно изменить, чтобы получить другие хаотические аттракторы в системах защищенных коммуникаций, использующих хаос связи.

Thomas’ cyclically symmetric attractor

Трехмерный аттрактор, предложенный биоинформатиком Рене Томасом, может рассматриваться как траектория демпфирующей частицы, движущейся в трехмерной решетке сил.

Ikeda attractor

Фрактальный набор, к которому притягивается орбита любой точки на плоскости, если мы продолжаем итерацию определенной карты от плоскости к самой себе.

Заключение

Мы рассмотрели лишь несколько известных типов аттракторов. Всего же вы можете найти упоминания о сотне различных аттракторов.

Надо отметить, что это очень молодая область науки, и поиск, начавшийся с идеи уйти от математической абстракции в сторону практического «создания» хаоса, продолжается по сей день.

Неизменно одно: наш интерес с силой Великого аттрактора притягивают системы, чрезвычайно чувствительные к небольшим отклонениям в описании начального состояния. Мы сталкиваемся с этими системами не из праздного любопытства — мы живем среди них и благодаря им.

Математическим
образом режима функционирования ДС
служит аттрактор – предельное множество
траекторий в фазовом пространстве
системы, к которому стремятся все
траектории из некоторой окрестности
этого множества. Если это предельное
множество есть устойчивое состояние
равновесия – аттрактор системы будет
просто неподвижной точкой, если это
устойчивое периодическое движение —
аттрактором будет замкнутая кривая,
называемая предельным циклом. Раньше
считалось, что аттрактор есть образ
исключительно устойчивого режима
функционирования системы. Сейчас мы
понимаем, что режим детерминированного
хаоса тоже аттрактор в смысле определения
предельного множества траекторий в
ограниченной области фазового
пространства. Однако такой аттрактор
имеет два существенных отличия: траектория
такого аттрактора непериодическая (она
не замыкается) и режим функционирования
неустойчив (малые отклонения от режима
первоначально нарастают). Именно эти
отличия и привели к необходимости ввести
в рассмотрение новый термин – странный
аттрактор.

Как
установлено теоретиками, основным
критерием “странности” аттрактора
является неустойчивость траектории.
Причем неустойчивость обязана быть
экспоненциальной. Это означает, что
малое возмущение режима D(0) должно во
времени увеличиваться по экспоненте

D(t)=
D(0)
e^t
,

(2.43)

где

– показатель Ляпунова.

Оказалось,
что положительность величины 
говорит не только об экспоненциальной
неустойчивости режима колебаний, но
доказывает наличие в системе перемешивания.
Если установлено, что исследуемый режим
имеет положительный показатель Ляпунова

> 0, то следствием будут непериодичность
в зависимости от времени любой из
координат состояния, сплошной спектр
мощности (в спектре колебаний присутствуют
все частоты из некоторого интервала) и
спадающая во време
ни
автокорреляционная функция. До недавнего
времени с таким поведением указанных
характеристик однозначно связывали
представления о случайном процессе.
Теперь мы знаем, что подобными свойствами
может обладать процесс, порождаемый
детерминированными законами. Это
обстоятельство и послужило основанием
называть такие процессы детерминированным
хаосом.

2.6 Исследование свойств детерминированного хаоса. Характеристики хаотических режимов нелинейных электрических систем

Хаотические
процессы в детерминированных нелинейных
электрических системах (НЭС) – одна из
фундаментальных проблем современного
естествознания, являющаяся предметом
пристального внимания исследователей.
Убедительно доказано, что неустойчивость
режима НЭС ведет к росту возмущений.
Диссипативные НЭС вне зависимости от
вида устойчивости вызывают уменьшение
элемента фазового объема во времени до
нуля, что связано с потерями энергии.
Элемент фазового объема по некоторым
направлениям должен растягиваться, а
по другим сжиматься.

Рисунок
2.7 – Эволюция малого первоначального
фазового объема 1 во времени в системе
со странным аттрактором, иллюстрирующая
перемешивание. Исходный объем 1 сжимается
по одним и растягивается по другим
направлениям (2, 3, 4), изгибается (5, 6),
«складывается» (7, и в итоге
перемешивается по аттрактору (9)

Причем,
степень сжатия в среднем должна
обязательно превалировать над степенью
расширения, чтобы в итоге фазовый объем
во времени уменьшался. В диссипативных
НЭС это оказывается возможным. В силу
наличия механизма нелинейного ограничения
фазовая траектория сложного режима
колебаний сосредоточена в ограниченной
области фазового пространства. При этом
любая малая окрестность исходного
начального состояния эволюционирует
и в итоге перемешивается по всей области,
занятой траекторией .

Таким
образом, в неустойчивых режимах в
детерминированных НЭС с перемешиванием
однозначно можно предсказать будущее
состояние только в случае строгого
задания начальных условий. Однако, если
учесть сколь угодно малую, но конечную
ошибку, то детерминированное предсказание
становится невозможным. Малая область
первоначальной неопределенности
размывается за счет перемешивания на
конечную область в фазовом пространстве.

Обратимся
к фазовому пространству R^N
НЭС, зафиксировав значения всех параметров
системы

.
Пусть имеется некоторая конечная область
G1, принадлежащая R^N,
которая включает в себя подобласть
G₀.Области
G₁
и G₀
удовлетворяют следующим условиям:

1. для
   любых начальных условий x_i(0)
   из области G₁
   при
   

   (или n
   )
   все фазовые траектории рано или поздно
   достигают области G₀;

2. область
   G₀
   представляет собой минимальное
   компактное подмножество в фазовом
   пространстве НЭС;

3. если
   фазовая траектория принадлежит области
   G₀
   в момент времени t = t₁
   (n = n₁),
   то она будет принадлежать G₀
   всегда, то есть для любых t > t₁
   (n > n₁)
   фазовая траектория будет находиться
   в области G₀.

Если
эти условия выполняются, то область G₀
называется аттрактором НЭС. Другими
словами, аттрактор G₀
– это инвариантное минимальное предельное
множество траекторий НЭС, куда стремятся
и там остаются любые траектории из
области G₁,
охватывающей G₀.
Область G₁
называется областью притяжения аттрактора
G₀
.В области G₁
могут существовать исключительно
переходные, нестационарные типы движений.
Предельное множество G₀
отвечает
установившимся типам движения [81].

Гомоклинические
траектории Пуанкаре всегда имеют место
в фазовом пространстве НЭС со стохастическим
поведением. В их существовании кроется
причина появления счетного множества
седловых периодических движений,
континуума устойчивых по Пуассону
траекторий, счетного множества грубых
гомоклинических траекторий, что и
определяет в итоге чрезвычайно сложную
картину разбиения фазового пространства
на топологически различные типы ее
движения. Именно с гомоклиническими
эффектами связана возможность рождения
динамической стохастичности, т.е.
возникновение странного аттрактора .

Нерегулярные
(хаотические) аттракторы требуют введения
специальной классификации. Странные
аттракторы можно разделить на три
класса: гиперболические, аттракторы
типа Лоренца и квазиаттракторы .

Гиперболические
странные аттракторы – это грубые
аттракторы, состоящие из множества
неустойчивых по Ляпунову траекторий,
которые всюду в любой произвольной
точке аттрактора являются седловыми.
Гиперболические аттракторы не могут
включать регулярных, т.е. устойчивых,
траекторий любого типа. Примером
гиперболических аттракторов служат
предельные множества Аносова, соленоиды
Смейла-Вильямса и др.

Аттракторы
типа Лоренца представляют собой негрубые
предельные множества, в которых всюду
плотные седловые периодические движения.
Как и в гиперболических аттракторах, в
аттракторах типа Лоренца при малых
изменениях параметров и правых частей
уравнений устойчивые периодические
движения не возникают. Аттракторы типа
Лоренца формируются в результате вполне
определенного бифуркационного механизма
и имеют характерную структуру. К
настоящему времени аттракторы
лоренцевского типа обнаруживаются в
ряде НЭС при численном моделировании
и с экспериментальной точки зрения
являются наиболее близкими по своим
свойствам к аттракторам гиперболического
типа .

Однако
наиболее часто встречающиеся в численных
и физических экспериментах хаотические
аттракторы относятся к третьему классу
так называемых квазистохастических
или просто квазиаттракторов. Квазиаттракторы
являются сложными притягивающими
предельными множествами, которые наряду
с гомоклиническими структурами включают
и устойчивые периодические аттракторы.
Как правило, области притяжения регулярных
аттракторов относительно малы, а
характерные временные интервалы
достаточно велики. При вариации параметров
НЭС структура квазиаттракторов
претерпевает цепочку сложных изменений,
обусловленную бифуркациями регулярных
и хаотических аттракторов. Причина этих
изменений связана с тем, что в
квазиаттракторе, наряду с грубыми
гомоклиническими структурами, появляются
и исчезают негрубые гомоклинические
траектории седловых периодических
колебаний.

Возникнув
благодаря определенному бифуркационному
механизму, странный аттрактор с изменением
управляющих параметров НЭС может
эволюционировать с сохранением
первоначальной топологической структуры,
но может демонстрировать и резкие ее
изменения. Такие переходы в хаосе типичны
в основном для квазиаттракторов. Причем
квазиаттрактор может возникнуть при
эволюции, например, аттрактора типа
Лоренца с нарушением условий существования
последнего .

По
аналогии с эволюцией регулярных режимов
при вариации параметров явление резкой
перестройки геометрической структуры
аттрактора при прохождении параметром
критической точки можно назвать
бифуркациями странных аттракторов.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Мне часто пишут в личку, чтобы узнать мое мнение о том или ином феномене, о котором писал Билл Вильямс в своих книгах. Поэтому в этом посте я хочу поделиться своими мыслями по поводу очередного «чуда», понимание которого приведет вас к 100% му попаданию в цель и вы сможете заработать все деньги мира! ?

Только мне оставьте, пожалуйста, очень прошу! ? Ну вот начал писать пост, а получится опять целая статья для сайта, так как хочу зайти издалека.

Давайте начнем с того, что Билл Вильямс писал свои книги (внимание! это важно!) для здоровых людей. Хочу подчеркнуть, для психически здоровых людей. Мы сейчас не говорим, про крайние отклонения и расстройства личности типа шизофрении и психозов. Я имею ввиду не для невротиков, у которых полярное мышление и они считают, что есть только “черное” и “белое”, “все” или “ничего” и т.д. Дальше примеры приводить не буду.

Это важное замечание, и вы сейчас поймете почему. Невротическая личность, как правило безответственна и не имеет своего мнения, а обращается к мнению третьей стороны и всегда во всем видит недосказанность. Что где-то зарыта та суть, которую автор написал между строк, недосказал и вот только мне такому великому и особенному дано это все понять. А остальные — дураки, не понимают. Особенно это касается всевозможных Граалей, на которых такие люди помешаны. Они ищут каких-то 100% попаданий, что якобы есть сигналы, которые можно находить со 100%ой точностью. А особенно они укрепляются в этом мнении, если им удалось попасть в цель несколько раз.

Поехали дальше. Преамбула будет не малая и вы потом поймете, почему ее важно прочитать и понять, прежде чем я подойду к сути.

Теперь давайте сразу разграничим две вещи: спор и дискуссию. Так как под этим постом будут комменты и дискус у нас так или иначе состоится. Итак, цель дискуссии аргументировать свое мнение и это нужно уметь делать. Невротики ясное дело это делать не умеют, а нездоровым себя признать крайне сложно. Я вот признал и занялся саморазвитием и вот видите какие важные вещи стал писать ?

Цель же спора, не аргументировать и не отстоять свое мнение или точку зрения, а доказать, что оппонент не прав, даже если ты сам прав, но ты будешь ему доказывать, что он не прав, а не что у тебя вот такая точка зрения. Понятна разница? И мы таких людей тут тоже увидим. Я их обычно игнорирую или тонко тролю, так что они даже не понимают троллинга. Ну и конечно в споре присутствует «позиция сверху»!  Тогда как дискуссия строится на аргументации. Включите телик в прайм-тайм и вы все поймете, о чем я говорю. Эти передачи не рассчитаны на здоровых людей ☺️

Вот теперь, когда все формальности соблюдены и я задал рамки нашего общения и сделал это для того, чтобы было понятно, с кем в комментах можно дискутировать, а кого тупо игнорить. И да я не великий и не особенный и просто выскажу свое мнение здесь, а не буду что-то доказывать опираясь на «позицию сверху», я изначально с вами на равных. И вы можете все тоже, что могу я.

Тут было больше предисловия чем сути. Но в предисловии уже вы увидите этот самый странный аттрактор. И так что это?

Как вы помните, если читали Билла Вильямса, он писал о применении теории хаоса на финансовых рынках. И там затрагиваются случайные события, которые как бы неслучайны. Так вот, для здорового человека тут вопросов не остается. Если мы это пару раз прочитали, то понимаем, что это всего лишь теория. Это все равно, что мы пришли домой вечером нажали на выключатель и  меньше всего нам хочется думать о том, как бегут электроны по проводам и что происходит внутри лампы? Вот так работает теория. То есть надо понимать как пользоваться инструментом?

Ок. Вы прочитали про странный аттрактор. Вы поняли как пользоваться инструментом применительно к рынку? Лично я понял одно, что существуют некие «начальные условия», незначительные изменения, которые в будущем могут привести к более значительным изменениям. Это и есть «эффект бабочки». И внимание! Ключевое слово здесь «могут» привести. Это значит, что есть ряд случаев, когда не приводят. И нигде не написано в книгах Билла, что эти небольшие изменения приводят к большим со 100% вероятностью. Нет такого и быть не может. Но тут надо вспомнить про невротическую личность, для которой «могут привести» и «100% приводят» это понятия равнозначные ?

Именно поэтому невротики будут искать, что там написано между строк, потому что вдруг показалось, что там написано про 100% ую вероятность. Но там было просто про вероятность. Просто с большей вероятностью, есть «начальные условия» после которых происходят значительные изменения.

И не про какие 100% вообще не было ни одного слова. В книге просто рынок рассматривается с точки зрения теории хаоса, как хаотическая система, не более.

А вот теперь про то, что это за «начальные условия» такие? По началу это был «фрактальный сигнал» и «фрактальный старт». Другими словами торговля на прорыв первой волны нового движения при смене тренда. То есть от фрактала до фрактала в новом, зарождающемся тренде, была пятиволновка, то есть первая волна в новом движении. То же самое могло быть и в новой волне в продолжении текущего тренда. Но мы же помним про невротическую личность. Нам же по тренду не торгуется и мы думаем, что профит только там, где мы сможем «поймать» разворот. Но оказывается, можно и те и другие варианты торговать. И тут не минуем вопрос «а че так можно было?». Да, можно. Но с полярным мышление невротика тяжко. И тут я не смеюсь, так как смешного мало.

Потом Билл предложил другие «начальные условия» и это стал дивергентный бар (ДБ). Именно потому, что при входе с ДБ тупо стал короче стоп и можно стало заходить в ситуации, где отношение риска к прибыли стало больше. А как мы помним, это ключевой параметр в трейдинге. И мы даже при 50% убыточных сделок с таким подходом будем в профите.

Вот он весь Грааль. Хотите верьте, хотите нет. И вот вам странный аттрактор.

Вывод такой напрашивается. Странный аттрактор это заумное научное название понимание которого никак не приведет вас к лучшим результатам в трейдинге. Так как на рынке не существует точек входа со 100% ой гарантией получения результата. Ни одна торговая система таких гарантий не дает. И система Билла Вильямса не является исключением. Но тут надо понимать, что каждый найдет свое в этом. 

Могу говорить в таком случае только за себя и это будет справедливо. Мне нравится последовательность действий и четкие точки входа с низким риском и высоким потенциалом. Если вы про риски в книгах Билла ничего не нашли, то это опять же не значит, что их нет. В курсах он про них говорит, его дочь про них говорит на персональном обучении.

Кроме того, стоит понимать, что одному подойдет эта система, другому другая, просто исходя из особенностей человека. Индивидуальных особенностей присущих только ему.

Итог напрашивается сам по себе. В начале книги Билл пишет о том, что его материал для людей, которые уже чего-то добились в жизни, бизнесе, построили карьеру, что они входят в 10% людей с высоким уровнем интеллекта. Тем самым он изначально обозначает свою целевую аудиторию. Но далее он пишет о том, что интеллект не помогает зарабатывать на рынке, а наоборот мешает.

Надеюсь, из этой статейки вы поняли, как пользоваться странным аттрактором, как инструментом. ?

фото: Newsmir.info

Автора регулярно спрашивают о математических моделях, возможностях прогнозирования, расчете вероятностей отдельных сценариев. В ответ обычно следует рассказ с использованием терминов из нелинейной динамики – это детерминированный хаос, «странные аттракторы», фазовое пространство и т.д. Большая часть слушающих начинает считать, что автор издевается или умничает, хотя на самом деле я реально и честно пытаюсь ответить на заданный вопрос. Попробую теперь сделать это в виде статьи

Статья эта более полугода лежала в черновиках, и я прекрасно понимаю, что некоторая часть слов в ней будет незнакома аудитории «Авроры», хотя я искренне пытался максимально упростить описание. По этой же причине статья не вошла в книгу – она не сочетается со всем остальным по формату.

Детерминированный хаос

В рамках геостратегии автор смотрит на мир в парадигме динамического/детерминированного хаоса (процессы ведут себя хаотично, значения не повторяются и принимают любые величины из определенной области). Хаос рассматривается как случайный процесс, который наблюдается в динамических системах (описываемых в виде динамических уравнений) и не подвержен влиянию шумов или случайных сил. Детерминированный (чувствительный к начальным условиям) хаос описывается как динамический беспорядок, поскольку время играет ту же роль, что и степени свободы в статистической системе.

Нелинейность детерминированного хаоса проявляется в том, что малое воздействие оказывает больший эффект на поведение системы, чем сильное, но неадекватное тенденциям развития. Например, это резонанс, при котором малые воздействия вызывают сильнейший отклик, а несогласованные сильные воздействия оказываются малозначимыми. В обыденной речи подобные феномены мы привыкли обозначать конструкцией «оказаться в нужное время в нужном месте». Описанные ранее автором концепты субъектности и пассионарности являются, по сути, резонансами: влияние одного индивида не растворяется в действиях миллионов, а наоборот, направляет и по-новому эти миллионы формирует.

Вся мировая история заполнена примерами, когда малые воздействия приводили к катастрофе, а то и катаклизму системы, либо, наоборот, давали ей шанс на жизнь. Сколько раз немилость или милость правителя создавала государству проблемы или же, напротив, вопреки очевидной логике, дарила будущее. Жизнь любой великой пассионарной исторической личности есть цепь таких резонансов. События становления СССР после октября 1917 года могут быть здесь хорошими примерами.

В представлении автора, человеческое общество можно моделировать в виде диссипативной системы, где происходит «рассеяние»/переход части энергии упорядоченных процессов в неупорядоченные, вследствие чего происходит сжатие фазового объема. Диссипативная система взаимодействует с внешней для неё окружающей средой, оказывает на нее влияние и в свою очередь проявляет восприимчивость к ее воздействиям. Наличие в диссипативных системах аттракторов – притягивающих множеств – делает возможным изучение будущего геополитической системы, путем анализа аттракторов.

Противоположные диссипативным консервативные системы не взаимодействуют с окружающей средой и их динамика строго соответствует начальным условиям. Фактически, если рассматривать мир как замкнутую систему, то можно, совсем как маленький Демон Лапласа, выйти на предопределенность, однако реальный мир – совсем другой, а попытки моделировать его в виде консервативной системы есть идеализация, последовательно, по мере накопления игнорируемых внешних воздействий убивающая предсказательную силу модели.

Для примера, пусть консервативная система – идеальный маятник без трения и сопротивления воздуха, тогда диссипативная система есть то же самое, но здесь уже существует трение, сопротивление системы и переменный ветер. Во втором случае аттрактором будет неподвижно висящий маятник, периодически раскачиваемый ветром и никак не зависящий от первоначального отклонения.

«Развертка» процесса хаотического поведения динамической системы как результат действия разных последовательностей бифуркаций (качественная перестройка аттракторов) называется картиной, или сценарием, развития.

Таким образом, принимаем во внимание, что в рамках геостратегии автор рассматривает мир как систему детерминированного хаоса, т.е. исходит из того, что в мире нет предопределенности, но есть предрасположенность (наличие аттракторов).

Ввиду изначально открытого характера системы «человечество» странно пытаться описывать геополитическую обстановку или внутреннюю политику отдельных стран в виде закрытых, консервативных систем, хотя именно с этим мы постоянно сталкиваемся в рамках традиционных подходов к геостратегии.

Прогнозирование

Возникает резонный вопрос – почему же все-таки мы можем заниматься поиском и разработкой геостратегических сценариев? Вероятно, потому, что в геополитической системе присутствует устойчивость к малым возмущениям, дающая возможность делать на больших временных интервалах детерминированное описание, не прибегая к исключительно статистическим методам.

Основной задачей автора в рамках его геостратегических работ было выделение и описания для мира, отдельных игроков и России максимального по охвату фазового пространства числа аттракторов и демонстрация их достижимости (стратегии).

Выделенные аттракторы относятся к «странным аттракторам». Последние – это сложные множества в фазовом пространстве, к которым притягиваются практически все траектории из некоторых окрестностей этих множеств (бесконечного количества точек в замкнутой области, ни одна из которых не соприкасается с другой), а на самом множестве движение имеет экспоненциально неустойчивый характер. Для примера, представим, что после ряда определивших траекторию событий будет происходить множество экономических, политических и т.д. «потрясений», которые, разумеется, влияют на мир, но он при этом будет продолжать двигаться к сценарию распада на панрегионы.

Противоположностью для «странных аттракторов» являются детерминированные аттракторы, при попадании в которые положение системы можно точно определить для любого момента времени, пример – маятник в часах.

При попадании траектории в «странный аттрактор» система ведет себя хаотично, но не беспорядочно, все движения происходят в замкнутой области. Поведение детерминированной системы в «странном аттракторе», в отличие от неготового к воспроизведению случайного, стохастического процесса, не является непредсказуемым.

Отдельно нужно сказать о прогнозировании, которое является, по сути, попыткой аналитического вычисления индивидуальных, точных траекторий. Оно неприменимо к описанию сложного поведения динамических систем. Именно поэтому основной задачей геостратегии является исследование устойчивости, изучение роли инвариантного многообразия, поиск инвариантных мер и т.д. Собственно, излагаемые автором стратегии в качестве наиболее плотных траекторий, идущих к окрестностям притягивающих множеств (бассейнам аттрактора/притяжения), и являются сутью геостратегии. Указанный подход не дает возможности представить итоговый ответ в явном виде, но позволяет качественно описать многие важные особенности динамических систем.

Проще говоря – можно найти аттракторы, указать тенденции, точки бифуркации, но нельзя точно определить всю траекторию. Вместо описания хода процессов, можно рассматривать и анализировать аттракторы как конечные цели эволюции, а также развития динамической системы.

В фазовом пространстве нелинейной геополитической системы расположено несколько аттракторов, разделяющих пространство на своего рода «бассейны» притяжения. В такой системе возможен переход из одного «бассейна» в другой под воздействием внешних факторов.

Пока аттрактор не достигнут, состояние системы можно рассматривать как неравновесное. Например, предвыборный период, пока не определены результаты, нет ясности с мандатами и составом фракций, можно рассматривать как переходный процесс.

Рис. 1. Поиски аттракторов/сценариев

Поиски аттракторов необходимо вести системно, профессионализм в этой области складывается не только из искусства придумывать и генерировать новые смыслы, идеи и состояния, но и умения самостоятельно отсеивать откровенно недостижимые конструкты. Без этого получится вариант филина-стратега из анекдота и/или костюма, сшитого группой товарищей, из монолога Аркадия Райкина.

Понимая принципы социальной, экономической, культурной и т.д. жизни общества, принципы человеческой психики, уровень технологий, доступность ресурсов и т.д., можно пытаться определить начальные параметры и текущее инвариантное многообразие мира. Для этого надо иметь системные (не детальные, а именно системные) представления о широком спектре общественных, естественных и гуманитарных наук (все в рамках модерна, т.е. с привязкой к реальности), а также о духовной сфере.

Знание принципов развития, понимание логики и скорости течения процессов позволяют разбираться в преобразованиях инвариантного многообразия со сдвигом по времени, т.е. постигать возможные паттерны развития мира и его частей в кратко-, средне- и долгосрочной перспективе. Для этого нужны навыки планирования, управления, реализации долгосрочных процессов и больших задач. Собственно, опыт работы стратегом – один из самых простых путей их обретения. Далее, уже понимая все допустимое многообразие, можно искать устойчивые и достижимые варианты будущего.

Таким образом, исхожу из того, что развитие мира и его частей очень удобно рассматривать и описывать в виде детерминированного (чувствительного к начальным параметрам) хаоса. Стремление же предсказать точные значения, даты и параметры на продолжительный временной период, без описания всего многообразия вариантов – задача нерешаемая.

В рамках геостратегии автор изначально шел путем аналитического обнаружения и описания «странных аттракторов» и демонстрации наиболее плотных траекторий их достижения, прекрасно понимая, что точные попадания могут быть лишь делом случая.

Подходы к прогнозированию

Человечество автор рассматривает как «фрактал», где на каждом уровне существует самоподобие, действуют общественные законы, проистекающие из природы человека. Одни и те же принципы и законы можно увидеть в преломлении к человечеству, этнической системе, территории, социальному институту, городской среде, коллективу, малой группе и т.д., но подобие не значит тождественность и идентичность. При рассмотрении верхнего уровня, происходящее на нижнем уровне экспоненциально расходится, т.е. не просматривается. Одновременно с этим все, что выходит за орбиту притяжения аттрактора на высоком уровне, например, уровне сценариев для мира, не влияет на происходящее внутри него для отдельных стран.

Прежде чем рассматривать перспективы и возможные варианты будущего для стран, необходимо понять картину для мира в целом.

Рис. 2. Подходы к рассмотрению мира

На рисунке 2 представлена схема, наглядно иллюстрирующая коренные различия в попытках прогнозировать и планировать будущее при существующих подходах. По горизонтали показана сложность субъекта/наблюдателя (простое мышление – сложное, многогранное мышление), по вертикали – сложность объекта познания/мира (примитивизм – статика – линейная динамика – детерминированный хаос – недетерминированный хаос). Пророчества и откровения на схеме не указаны, так как они могут быть проявлены практически в любом варианте и не зависят от личности наблюдателя, при желании это уйдет на третью ось.

На схеме заметно, что для наблюдателя существует довольно высокая корреляция (графически это была бы диагональ из нижнего левого угла в верхний правый) между внутренней и внешней сложностью. Исключением является недетерминированный хаос, в рамках которого предполагается отсутствие экспоненциальной чувствительности системы к начальным условиям, что в переводе на русский означает – случиться может все что угодно. Несложно заметить, что для самого простого мышления одинаково допустим как обывательский (вероятность встретить динозавра на улице равна 50/50), так и эзотерический (оторванные от реальности, примитивные знаки и символы правят миром) взгляд на вещи.

Для людей со сложным мышлением открывается дополнительное поле – создание ментальных ловушек для других, не нужно забывать об этом, когда вы изучаете работы потенциального противника.

Большинство людей искренне хотят «просто жить» и, как только происходят серьезные негативные изменения, стараются спрятать голову в песок, найти способы и пути для самоуспокоения. Хорошо если астрология, гадания и прочие обсцессивно-компульсивные расстройства обходят их стороной…

Поговорим о нормальном прогнозировании и стратегировании, у которого есть несколько функций, из коих самые существенные:

• надежная аргументация в пользу формирования резервов, планов действий, достижения успеха, снижения рисков, уменьшения будущих потерь и т.д.;
• снижение неопределенности, неврозов у людей и общества в целом;
• формирование, пробуждение вариантов будущего.

Если первые два пункта понятны, то про третий чаще всего вообще не думают, а между тем именно здесь мы имеем дело с аналогом концепции «квантового наблюдателя» для макромира, т.е. субъекта, чьё внимание и представление о процессе вносит изменения в пространство будущего. Речь при этом не идет о формировании предопределенности, а вот о проявлении, подсвечивании, усилении притягивающих свойств аттрактора – да. Для примера: народы Мезоамерики не знали колеса, но, будь оно им доступно, их, да и всего мира, инвариантное многообразие будущего изменилось бы кардинально.

Рис. 3. Формирование и пробуждение будущего

Есть и обратные примеры, когда описание аттракторов/пределов развития, их недостижимости/необходимости чудес позволяло избегать громадных ошибок и проблем. Примером такого творческого прогноза может служить «Черный квадрат» Казимира Малевича, который показал очень многим талантливым художникам предел развития кубизма и отвратил их от тупика. Пример из наших времен: 15-20 лет назад Роман Силантьев своими книгами закрыл только начинающий набирать силу проект «Русского ислама», одним из идеологов которого был, кстати, Гейдар Джамаль.

Автор считает некорректным приукрашивание плюсов «своего» пути, обличая и преувеличивая негатив и/или полностью игнорируя других авторов. Считаю, напротив, что, вне зависимости от личных предпочтений, следует показывать все сценарии/аттракторы, их плюсы и минусы и ни в коем случае не проталкивать лишь свое видение. Главное здесь – научить людей думать, расширять ментальное поле, пробуждать интерес к геостратегии, чтобы выбор будущего России был осознанным и являлся результатом конкурентного обсуждения.

Таким образом, будем иметь в виду, что разрабатываемая автором теория геостратегии, рассматривающая мир как детерминированный хаос, позволяет качественно прогнозировать и описывать будущее. Правда, работа в этой области требует глубоких и широких познаний, понимания большого количества научных дисциплин и областей, умения их увязывать воедино, тонко чувствовать границы во многом искусственного разделения современных наук и умело сшивать их части.

Другим важным требованием к геостратегу является объективность, готовность с одинаковым вниманием, интересом и уважением искать, рассматривать и анализировать разные сценарии, позволяя личным симпатиям и пристрастиям проявляться лишь после фиксации объективной картины.

В поисках циклов

В рамках общественного сознания и исторического процесса существуют закономерности, многие из которых имеют циклическую и/или колебательную природу. Эти закономерности, при должном умении, можно и нужно находить и использовать в прогнозировании. В работах автора циклы используются, но речь не идет о предопределённости будущего (линейная динамика, рис. 2), с помощью циклов автор ищет предрасположенность/«странные аттракторы», которые можно найти и описать аналитически.

Таким аттрактором была и гражданская война в США, где каждые 80 лет накапливаются проблемы, снятие которых приводит к запуску нового цикла развития. Дважды это было сделано через гражданскую войну, третий раз – через позицию «третьего радующегося» во Второй мировой войне. В четвертый раз реакционные силы смогли не допустить быстрой перезагрузки, перекресток проскочили – дорога перестроена, назад вернуться к развилке можно, но теперь уже в объезд, истратив много времени и ресурсов. Этот цикл для США еще может сработать, оказавшись на несколько лет длиннее, а может вообще выродиться.

Мир стал меньше, многие ранее изолированные, локальные циклы и колебательные процессы перестают быть доминантными, определяющей становится чувствительность к внешним воздействиям. Циклические и колебательные процессы влияют друг на друга, меняя условия (например, практически исчезла некапиталистическая периферия), люди проявляют свободу воли, субъектность и т.д. В итоге имеем детерминированный хаос, в рамках которого линейные динамические законы (циклы и колебания) много меньше опосредуют будущее.

Очередной фазовый технологический переход (6-й уклад) тоже сдвинулся по времени, но тем не менее не отменился. Если бы кризис в 2008 году не погрузили в стазис, мир как раз сейчас входил бы в 6-й уклад. Если бы США пошли на гражданскую войну, переход в него был бы в 2030-2035 гг., теперь же ждем 2035-2040 гг., но уже сразу и в нескольких местах. Можно ли еще раз сдвинуть начало следующего периода? Конечно, в случае мировой катастрофы… Однако постараемся ее избежать.

Одной из «жертв» повышения плотности мира стал 100-летний цикл внутренней перестройки России: более ранний кризис (распад СССР) и шанс на плавный заход на новое развитие в ближайшие годы во время и за счет чужих проблем.

И, да, важно понять: выявление циклов позволяет находить аттракторы, возможные варианты будущего, но не дает точных, близких к 100% предсказаний.

Таким образом, мы видим, что в современном плотном, наделенном высокой когерентностью мире практически перестали работать ранее существовавшие циклы развития разных народов и стран, речь теперь может идти лишь о выявлении возможных аттракторов, но не точных предсказаниях.

В современном мире могут быть полезны малые по продолжительности циклы, ведь чем дольше цикл, тем выше вариативность его параметров и тем вероятней воздействие внешних факторов, хорошим примером слома является большой Кондратьевский цикл.

Резюме

Автор рассматривает мир в рамках геостратегии как детерминированный хаос, в котором отсутствует предопределённость и возможность точных прогнозов, но допустимо аналитическое исследование и описание «странных аттракторов, т.е. предрасположенность. В очерках о геостратегии и книге автор выделил сценарии/«странные аттракторы» для мира на 21-й век, крупнейших игроков в России, описав не только их, но и наиболее плотные траектории/стратегии движения к ним.

Собственно, все вышеизложенное автор регулярно рассказывает куда более простым языком, ничего экстравагантного и нового по отношению к ранее написанному в данной статье нет. Быть может, данный текст подвигнет читателей к знакомству с невероятно интересным миром нелинейной динамики и покажет, что использование простых и ясных схем не дает должного результата и не обладает необходимой предсказательной силой. Ведь недаром же написал Борис Пастернак свои пронзительные и парадоксальные строки:

Есть в творчестве больших поэтов
Черты естественности той,
Что невозможно, их изведав,
Не кончить полной немотой.

В родстве со всем, что есть, уверясь,
И знаясь с будущим в быту,
Нельзя не впасть к концу, как в ересь,
В неслыханную простоту.

Но мы пощажены не будем,
Когда её не утаим.
Она всего нужнее людям,
Но сложное понятней им

А поэтам, и это много раз доказано, нужно верить!

И, да, автор сделал игровую модель, которая позволит прогнозировать фазовую плотность отдельных «странных аттракторов»/сценариев, но для её реализации нужно намного больше ресурсов, чем он может себе позволить на хобби…